Como resolver sistemas lineares que têm mais de duas equações

Video: Como resolver um sistema de equações com duas variáveis

Quando seu instrutor pré-cálculo pede-lhe para resolver grandes sistemas de equações lineares, estas equações vai envolver mais de duas equações que vão junto com mais de duas variáveis. Você pode escrever estes sistemas maiores no formulário AX + By + Cz + . . . = K em que todos os coeficientes (K) e são constantes. Estes sistemas lineares pode ter muitas variáveis, e você pode resolver esses sistemas, desde que você tem uma equação única por variável. Em outras palavras, três variáveis ​​precisam de três equações para encontrar uma solução única, quatro variáveis ​​precisam de quatro equações, e dez variáveis ​​teria que ter dez equações, e assim por diante.

Para estes tipos de sistemas não-lineares, as soluções que você pode encontrar variam muito:

• Você pode encontrar nenhuma solução.

• Você pode encontrar uma solução única.

• Você pode ter infinitas soluções.

O número de soluções que você encontra depende de como as equações de interagir uns com os outros. Como os sistemas lineares de três variáveis ​​descrevem equações de aviões, não linhas (como equações de duas variáveis ​​fazer), a solução para o sistema depende de como os aviões se encontram no espaço tridimensional em relação ao outro. Infelizmente, assim como nos sistemas de equações com duas variáveis, você não pode dizer quantas soluções o sistema tem sem fazer o problema. Tratar cada problema como se ele tem uma solução, e se isso não acontecer, você quer chegar a uma declaração de que não é verdade (há soluções) ou é sempre verdadeira (o que significa que o sistema tem infinitas soluções).

Normalmente, você deve usar o método de eliminação mais de uma vez para resolver sistemas com mais de duas variáveis ​​e duas equações.

Por exemplo, suponha um problema pede-lhe para resolver o seguinte sistema:

Para encontrar a solução (s), siga estes passos:

1. Olhe para os coeficientes de todas as variáveis ​​e decidir qual variável é mais fácil de eliminar.

   Com a eliminação, você quer encontrar o mínimo múltiplo comum (LCM) para os coeficientes de uma das variáveis, para ir com o que é o mais fácil. Neste caso, você deve eliminar o X-variável.

2. Separar duas das equações e eliminar uma variável.

   Olhando para as duas primeiras equações, você tem que multiplicar o topo, -2 e adicioná-lo para a segunda equação. Fazendo isso, você recebe a seguinte equação:

   

3. Separem mais duas equações e eliminar a mesma variável.

   A primeira e a terceira equações permitem eliminar facilmente X novamente. Multiplique a equação top por 6 e adicioná-lo à terceira equação para obter a seguinte equação:

   
   
   
   

   

4. Repita o processo de eliminação com suas duas novas equações.

   Agora você tem essas duas equações com duas variáveis:

   

   Você precisa eliminar uma dessas variáveis. Este exemplo elimina a y-variável multiplicando a equação topo por 4 e a parte inferior por 7 e, em seguida, adicionando as equações. Aqui está o que esse passo dá-lhe:

   

5. Resolver a equação final para a variável que permanece.

   Se 89z = -356, então z = -4.

6. Substitua o valor da variável resolvido em uma das equações que tem duas variáveis ​​para resolver para outro.

   Este exemplo utiliza a equação -7y - 11z = 23. Substituindo, você tem -7y - 11 (-4) = 23, o que simplifica a -7y + 44 = 23. Agora terminar o trabalho: -7y = -21, y = 3.

7. Substituir os dois valores que você tem agora em uma das equações originais para resolver para a última variável.

   Este exemplo usa a primeira equação no sistema original, que agora se torna X + 2 (3) + 3 (-4) = -7. Simplificar para obter a sua resposta final:

1. X + 6-12 = -7

2. X - 6 = -7

3. X = -1

   Video: Sistemas de duas equações com duas variáveis - Método da Adição - exemplo 2

As soluções para esta equação são X = -1, y = 3, e z = -4.

Este processo é chamado substituição de volta porque você literalmente resolver para uma variável e, em seguida, trabalhar o seu caminho para trás para resolver para os outros. Neste último exemplo, você foi a partir da solução para uma variável em uma equação de duas variáveis ​​em duas equações para a última etapa com três variáveis ​​em três equações. Sempre mover-se do mais simples ao mais complicado.