Sistemas de equações usadas no pré-cálculo

UMA sistema de equações

é um conjunto de duas ou mais equações que envolvem duas ou mais variáveis. Se o número de equações é igual ao número de variáveis ​​diferentes, então você pode ser capaz de encontrar uma solução única que é comum a todas as equações.

Ter o número correto de variáveis ​​não é uma garantia de que você vai ter essa solução, e não é terrível se uma solução única não exis- às vezes você acabou de escrever uma regra para representar as muitas soluções compartilhadas pelas equações na coleção .

Você vai trabalhar em sistemas de equações das seguintes maneiras resolver:

• Usando substituição para resolver sistemas lineares e não lineares de equações

• Aplicando o método de eliminação quando resolver sistemas de equações lineares

• Escrevendo uma regra para múltiplas soluções de sistemas de equações

• Criando fracções parciais utilizando decomposição fracção

• Escrevendo matrizes de coeficientes e matrizes constantes para usar em soluções de matriz de sistemas

• Determinando matriz inversa para usar em sistemas de equações lineares resolver

Quando você está trabalhando com sistemas de equações, alguns desafios incluirão

• Reconhecendo que a resposta pode ser nenhuma solução

• Distribuir corretamente ao usar substituição de sistemas de resolução

• Realizar operações de matriz corretamente ao fazer reduções de linha e termos eliminando

• Escrevendo de soluções resultante matrizes variáveis

problemas práticos

1. Resolver cada sistema de equações. Escrever a solução como um ordenado triplo, (X, y, z).

   

   Responda: (0, 4, 2)

   Eliminar X na primeira equação. Para isso, multiplicar a segunda equação (X - y - z = -6) pelo -4 e adicioná-lo à primeira equação:

   

   Agora usar esta nova equação ea terceira equação original para eliminar y. Multiplicar a terceira equação (y + 2z = 8) pelo -4 e adicioná-lo à nova equação:

   

   
   
   
   

   Multiplicar cada um dos lados da equação por -1 chegar z = 2.

   Substituto para 2 z na terceira equação original para resolver y:

   

   Para resolver x, substituir por dois z na primeira equação original:

   

   Dentro (X, y, z) Forma, a resposta é (0, 4, 2).

2. Resolva o sistema de equações. Adicione a solução de (X, y, z, W):

   

   Responda: (1, 1, 0, -2)

   Comece por eliminar o W prazo. Multiplicar o segundo a equação (2X - 3y + W = -3) por 2 e adicioná-lo para a terceira equação:

   

   Em seguida, multiplicar o quarto equação (X - y + W = -2) por 2 e adicioná-lo para a terceira equação:

   

   Video: Pré-Cálculo 8 - ÁLGEBRA: COMO RESOLVER EQUAÇÕES?

   O novo sistema de equações, sem a y prazo, é composto por estas duas novas equações e a primeira equação original:

   

   O próximo passo envolve eliminando a y prazo. Adicione as duas primeiras equações do novo sistema em conjunto:

   

   Cada termo na nova equação é divisível por 2, dando-lhe 3X + z = 3. Multiplique os termos desta equação por -3 e adicioná-lo à última equação no novo sistema:

   

   Video: Pré- Calculo

   Dividindo por -4, você tem X = 1. Agora back-resolva para encontrar os valores do resto das variáveis:

   
   
   

   Dentro (X, y, z, W) Forma, a resposta é (1, 1, 0, -2).