Como calcular os valores para as seis funções trigonométricas

No pré-cálculo, é preciso avaliar as seis funções trigonométricas - seno, cosseno, tangente, secante, secante e co-tangente - para um único ângulo no círculo unitário. Para cada ângulo sobre o círculo unitário, três outros ângulos têm valores da função trigonométrica semelhantes. A única diferença é que os sinais desses valores são opostas, dependendo de qual quadrante do ângulo é. Às vezes, o ângulo não será no círculo unitário e você terá que usar sua calculadora.

Se você não tem o círculo unitário à sua disposição (se você está tomando um teste, por exemplo), você pode desenhar uma imagem e encontrar os valores que você precisa o caminho mais longo.

A definição point-in-the-plano do cosseno em um triângulo direito é

Porque a hipotenusa r é sempre um no círculo unitário, o X valor é o valor do cosseno. E se você se lembrar a definição alternativa de seno,

Video: Matemática - Trigonometria no Triângulo Retângulo

você vai perceber que o y valor é o valor do seno. Portanto, qualquer ponto em qualquer lugar no círculo unitário é sempre

Falar sobre a colocação de todas as peças juntas!

Alfabeticamente, X vem antes y e c vem antes s (Cosseno vem antes de seno, em outras palavras). Este fato deve ajudar você a lembrar qual é qual.

Tangente, cotangente, secante e co-secante exigir um pouco mais esforço do que o seno e cosseno fazer. Para muitos ângulos no círculo unitário, avaliando essas funções requer algum trabalho cuidadoso com frações e raízes quadradas. Lembre-se sempre racionalizar o denominador para qualquer fração na sua resposta final. Além disso, lembre-se que qualquer número dividido por 0 é indefinido. As funções tangentes e secantes, por exemplo, são indefinidos, quando o valor de co-seno é 0. De modo semelhante, os valores cotangente e cosecant são indefinido quando o valor de seno é 0.

Tempo para um exemplo. Para avaliar os seis funções trigonométricas de 225 graus usando o círculo unitário, seguir estes passos:

1. Desenhe a pintura.

   Quando você está convidado a encontrar a função trig de um ângulo, você não tem que desenhar um círculo unitário de cada vez. Em vez disso, use seus smarts para descobrir a imagem. Para este exemplo, 225 graus é de 45 graus, mais de 180 graus. Desenhar um triângulo 45-45-90 graus em apenas o terceiro quadrante.

2. Preencha os comprimentos das pernas e da hipotenusa.

   
   Um triângulo 45er, decorado como uma árvore de Natal.

   Use as regras do triângulo 45er. A coordenada do ponto a 225 graus é

   

   A figura mostra o triângulo, bem como todas as informações para avaliar as seis funções trigonométricas.

   Seja cuidadoso! Use o que você sabe sobre os eixos positivos e negativos sobre o plano de coordenadas para ajudá-lo. Porque o triângulo está no terceiro quadrante, tanto o X e y os valores devem ser negativo.

3. Encontre o seno do ângulo.

   O seno de um ângulo é a y valor, ou a linha vertical que se estende desde o ponto no círculo unitário para a X-eixo. Para 225 graus, a y valor é

   

4. Encontre o co-seno do ângulo.

   O valor do cosseno é o X valor, por isso deve ser

   

5. 
   
   
   

   Encontrar a tangente do ângulo.

   Para encontrar a tangente de um ângulo no círculo unitário, você usa definição alternativa da tangente:

   

   Outra maneira de olhar para ele é que

   

   porque no círculo unitário, o y valor é o seno e o X valor é o cosseno. Então, se você sabe o seno e cosseno de qualquer ângulo, você também sabe a tangente. (Graças, unidade círculo!) O seno e o co-seno de 225 graus são ambos

   

   Portanto, você pode dividir o sine pelo cosseno para obter a tangente de 225 graus, que é 1.

6. Encontre a co-secante do ângulo.

   A co-secante de qualquer ângulo é

   

   ou r/y, utilizando a definição de ponto-de-a-plano. Usando o que você determinou na etapa 1,

   

   Video: Dica Monstro: Funções Trigonométricas: Máximo e Mínimo das funções Seno e Cosseno

   Agora você pode dividir 1 por

   

7. Localizar a secante do ângulo.

   O secante de qualquer ângulo é

   

   Uma vez que o co-seno de 225 graus é igualmente

   

   encontrado no Passo 4, o secante de 225 graus é

   

8. Encontre a co-tangente do ângulo.

   A co-tangente de um ângulo é

   

   Video: Pré-Cálculo 24 - TRIGONOMETRIA: O QUE É SENO, COSSENO, TANGENTE, SECANTE, COSSECANTE E COTANGENTE?

   A partir do Passo 5, tan (225 graus) = 1. Então, berço (225 graus) = 1/1 = 1. Fácil como a torta!