Como distinguir expressões racionais próprias e impróprias

Integração por fracções parciais funciona apenas com expressões racionais adequadas, mas não com expressões racionais impróprias. Contando uma fração própria de um um imprópria é fácil: Uma fração a / b é adequado, se o numerador (sinal desconsiderando) é Menos que o denominador, e impróprio contrário.

Com expressões racionais, a idéia é semelhante, mas em vez de comparar o valor do numerador e denominador, você comparar a sua graus. O grau de um polinômio é o seu maior poder de X.

A expressão racional é adequada se o grau do numerador é menor do que o grau do denominador, e impróprio contrário.

Por exemplo, olhar para estas três expressões racionais:

No primeiro exemplo, o numerador é um polinómio de segundo grau e o denominador é um polinómio de terceiro grau, de modo que o racional é apropriada. No segundo exemplo, o numerador é um quinto grau polinomial e o denominador é um polinomial de segundo grau, de modo que a expressão é impróprio. No terceiro exemplo, o numerador e denominador são ambos polinómios quarto grau, de modo que a função é racional impróprio.