Como representar graficamente uma função racional com denominador ter o grau mais elevado

Depois de calcular todos os asymptotes eo X-

e y-intercepta para uma função racional, você tem todas as informações que você precisa para começar a representar graficamente a função. Em qualquer função racional em que o denominador tem um maior grau, como valores de X obter infinitamente grande, a fração fica infinitamente menor até que ele se aproxima de zero (este processo é chamado de limite).

funções racionais são realmente apenas frações. Se você olhar para várias frações onde o numerador permanece o mesmo, mas o denominador se torna maior, a fração inteira fica menor. Por exemplo, olhe para 1/2, 1/20, 1/200 e 1 / 2.000.

Quando o denominador tem o maior grau, você começa representando graficamente as informações que você sabe para f(X):

A figura mostra todas as partes do gráfico:

1. Desenhar a assíntota vertical (s).

   Sempre que você gráfico asymptotes, certifique-se de usar linhas pontilhadas, não linhas sólidas, porque os asymptotes não fazem parte da função racional.

   O gráfico de f(X) Com assímptotas e intercepta preenchidos.

   Para f(X), Você achar que as assíntotas verticais são X = -7 e X = 3, de modo tirar duas linhas verticais a tracejado, a uma X = -7 e outra em X = 3.

2. Desenhar a assimptota horizontal (s).

   Video: Gráfico de uma função racional

   Continuando com o exemplo, a assíntota horizontal é y = 0 - ou o X-eixo.

3. traçar a X-intercepção (s) e o y-intercepção (s).

   o y-interceptação é y = 21/1, e o X-interceptação é X = 1/3.

Agora você preencher os espaços em branco traçando saídas de valores de teste. Os assímptotas verticais dividem o gráfico e o domínio de f(X) Em três intervalos:

Para cada um destes três intervalos, você deve escolher pelo menos um valor de teste e conecte-o ao Função- racional originais este teste determina se o gráfico na esse intervalo é acima ou abaixo da assíntota horizontal (o X-eixo). Siga esses passos:

1. Testar um valor no primeiro intervalo.

   
   
   
   

   Neste exemplo, o primeiro intervalo é

   

   Video: Função Racional

   assim você pode escolher qualquer número que você quiser, desde que seja inferior a -7. Por exemplo, se você escolher X = -8, você, em seguida, avaliar

   

   Este valor negativo indica que a função está sob a assíntota horizontal apenas no primeiro intervalo.

2. Teste um valor no segundo intervalo.

   Se você olhar para o segundo intervalo (-7, 3) na figura, você vai perceber que você já tem dois pontos de teste localizados na mesma. o y-interceptar tem um valor positivo, que lhe diz que o gráfico está acima da assíntota horizontal para que a parte do gráfico.

   Agora vem a bola de curva: É lógico que um gráfico nunca deve atravessar um asymptote- ele deve apenas chegar mais perto e mais perto dele. Neste caso, há uma X-interceptação, o que significa que o gráfico realmente atravessa seu próprio assíntota horizontal. O gráfico torna-se negativa para o resto deste intervalo.

   

   assíntotas verticais são os únicos que são asymptotes Nunca cruzados. A assíntota horizontal, na verdade, diz-lhe o valor do gráfico está se aproximando para infinitamente grandes valores positivos ou negativos de x.

3. Testar um valor no terceiro intervalo.

   Para o terceiro intervalo,

   

   digamos que você use o valor de teste de 4 (você pode usar qualquer número superior a 3) para determinar a localização do gráfico no intervalo. você começa f(4) = 1, que lhe diz que o gráfico está acima da assíntota horizontal para este último intervalo.

   

Sabendo um valor de teste em cada intervalo, você pode traçar o gráfico iniciando em um ponto valor de teste e movendo-se de lá para ambas as assíntotas horizontais e verticais. Esta figura mostra o gráfico completo de f(X).

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