Simplificar e factoring expressões

Em álgebra, simplificando e factoring expressões são processos opostos. Simplificando uma expressão

muitas vezes significa removendo um par de parentheses- factoring uma expressão muitas vezes significa aplicando eles.

Suponha que você começa com a expressão 5X(2X² - 3X + 7). Para simplificar esta expressão, você remover os parênteses multiplicando 5X por cada um dos três termos dentro dos parênteses:

= 10X³ - 15X² + 35X

Você pode factor a expressão resultante substituindo os parênteses: Basta dividir cada termo por um fator de 5X:

5X(2X² - 3X + 7)

As duas formas desta expressão - 5X(2X² - 3X + 7) e 10X² - 15X² + 35x - são equivalentes. Nenhuma forma é melhor que o outro. Mas, dependendo das circunstâncias, uma forma pode ser mais útil.

Simplificar expressões confusas

Você pode usar a simplificação para limpar expressões confusas e torná-los mais fáceis de trabalhar. Suponha que você está trabalhando com a seguinte expressão:

Para limpá-lo, começar por simplificar o denominador:

Então você combina termos semelhantes no aviso denominator- que o X² termos se anulam mutuamente.

Video: Simplificar Expressão com Fatorial. Fatoriais

Esta fração parece muito simples, mas você pode simplificar ainda mais, factoring, tanto o numerador eo denominador:

Agora você pode cancelar um fator de X + 1 e simplificar a fracção resultante da seguinte forma:

Video: Curso de Matemática SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÃO COM FATORIAIS

Através de uma combinação de simplificar e factoring, a expressão complicada aparência acaba por ser uma constante muito simples!

Factoring polinômios quadráticos

Factoring pode ser complicado, especialmente quando você precisa levar um polinômio com grandes coeficientes, como 15X² + 47 - 10. Aqui está uma maneira fácil de levar polinômios quadráticos da forma umaX² + bX + c:

1. Comece por desenhar um grande X, colocando o valor CA no quadrante superior e b no quadrante inferior.

   Suponha que você queira levar o polinômio 6X² + 11X + 4. Note que neste polinomial, uma = 6, b = 11, e c = 4. Neste problema, CA = 6 × 4 = 24 e b = 11.

   

2. Encontrar um par de números que multiplicar para o número de topo e adicionar para o número inferior, e colocá-las nos dois quadrantes laterais (a ordem não importa).

   Para o exemplo, você quer encontrar um par de números que multiplica a 24 e adiciona-se a 14. Comece listando todos os pares de fatores de 24: 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8 e 4 × 6. Note-se que 3 + 8 = 11, de modo que este é o par correcto de números.

   

3. 
   
   
   

   Faça duas frações usando machado para o numerador e os dois números que você colocou nos quadrantes colaterais como denominadores.

   Aqui, o valor machado = 6X, e os números nos dois quadrantes laterais são 3 e 8:

   

4. Reduzir estas duas fracções para termos mais baixo (mantendo os resultados com ambos um numerador e denominador).

   

5. Para finalizar, adicione o numerador eo denominador de cada fração para encontrar os dois fatores do polinômio originais.

   

   Portanto, 6X² + 11 + 4 = (2X + 1) (3X + 4)

   Video: Fatoração de expressões algébricas

Agora, tente o mesmo método na mais difícil polinomial 15X² + 47X - 10. Neste caso, uma = 15, b = 47, e c = -10.

Video: Simplificação de Expressões Algébricas - Produtos Notáveis e Fatoração

1. Comece por desenhar um grande X, colocando o valor CA no quadrante superior e b no quadrante inferior.

   Neste problema, CA = 15 x = -10 -150 e b = 47.

   

2. Encontrar um par de números que multiplicar para o número de topo e adicionar para o número inferior, e colocá-las nos dois quadrantes laterais (a ordem não importa).

   Você está procurando um par de números que se multiplicam a -150, assim que um número é positivo eo outro é negativo. E esses dois números também adicionar até 47, então o número positivo é o “maior” dos dois números.

   Assim, aqui são os pares de fatores que trabalham: -1 × 150, -2 × 75, -3 x 50, 30 -5 x, 25 -6 x, e -10 × 15. Note-se que -3 + 50 = 47, de modo que este é o par correcto de números.

   

3. Faça duas frações usando machado para o numerador e os dois números que você colocou nos quadrantes colaterais como denominadores.

   Aqui, o valor machado = 15X, e os números nos dois quadrantes laterais são -3 e 50:

   

4. Reduzir estas duas fracções para termos mais baixo (mantendo os resultados com ambos um numerador e denominador).

   

5. Para finalizar, adicione o numerador eo denominador de cada fração para encontrar os dois fatores do polinômio originais.

   

   Portanto, 15X² + 47X - 10 = (5X - 1) (3X + 10).