Medição do volume sob uma superfície utilizando um duplo integrante

Uma integral dupla permite medir o volume sob uma superfície como delimitado por um retângulo. integrais definidas fornecer uma maneira confiável para medir a área assinado entre a função eo X-eixo como limitado por quaisquer dois valores de X. Da mesma forma, um Duplo integrante permite medir o volume assinado entre uma função z = f(X, y) e o xy-plano que delimitada por quaisquer dois valores de X e quaisquer dois valores de y.

Aqui está um exemplo de uma integral dupla:

Embora possa parecer complicado, uma integral dupla é realmente uma integral dentro de outro integrante. Para ajudá-lo a ver isso, a integral interna no exemplo anterior está entre colchetes off aqui:

Quando você se concentrar sobre a integrante dentro dos parênteses, você pode ver que os limites da integração para 0 e 1 correspondem com a dx - isso é, X = 0 e X = 1. Da mesma forma, os limites de integração 0 e 2 correspondem com o dy - isso é, y = 0 e y = 2.

Esta figura mostra o que este volume se parece. As medidas integrais dobro do volume entre f(X, y) e o xy-plano que delimitada por um rectângulo. Neste caso, o rectângulo é descrito pelas quatro linhas X = 0, X = 1, y = 0, e y = 2.