Encontrar o integrante de um produto de duas funções
Às vezes, a função que você está tentando integrar é o produto de duas funções - por exemplo, sin3 X e cos x. Este seria simples de se diferenciar com a regra do produto, mas a integração não tem uma regra do produto. Felizmente, a substituição de variáveis vem para o resgate.
Dado o exemplo,
Siga esses passos:
Declarar uma variável como segue e substituí-lo para a integral:
Deixei você = sin X
Você pode substituir esta variável para a expressão que você deseja integrar o seguinte:
Note-se que a expressão cos x dx ainda permanece e precisa ser expressa em termos de você.
Diferenciar a função você = sin X.
Isto dá-lhe o diferencial du = cos x dx.
Substituto du para cos x dx na integral:
Agora você tem uma expressão que você pode integrar:
pecado substituto X para você:
Agora veja esta resposta diferenciando com a regra da cadeia:
Este derivado corresponde à função original, de modo que a integração está correto.