Avaliando integrais triplos

integrais triplos são geralmente integrais definidas, então avaliá-los resulta em um número real. Avaliando integrais triplos é semelhante ao avaliar funções aninhadas: Você trabalha de dentro para fora.

integrais triplos parecer assustador, mas se você levá-los passo a passo, eles não são mais difíceis do que as integrais regulares. Você começa no centro e trabalhar seu caminho para fora. Por exemplo:

Começar por separar os dois integrais interiores:

Seu plano de ataque é avaliar a integral nos suportes primeiro, e depois a integral nas chaves, e, finalmente, a integral exterior. Primeiras coisas primeiro:

Video: Me Salva! ITT01 - Integral Tripla - Introdução

Observe que ligar valores para X resulta numa expressão em termos de y e z. Agora simplificar esta expressão para torná-lo mais fácil de trabalhar:

Video: Aula 37 - Integrais Triplas Definição, Propriedades e o Teorema de Fubini

Ligue esta solução de volta para substituir a integral entre colchetes:

Um a menos integral, dois para ir. Agora focar a integral dentro das chaves. Desta vez, a variável de integração é y:

Mais uma vez, antes de prosseguir simplificar:

Ligue este resultado de volta para o integrante da seguinte forma:

Agora avaliar esta integral: