Quando se deve utilizar a substituição de variáveis ​​com integrais

Video: Me Salva! Integração por Substituição udu

substituição de variáveis ​​vem a calhar para algumas integrais. As fórmulas anti-diferenciação mais a regra da soma, Rule Multiple Constant, e Regra de energia permitem que você integre uma variedade de funções comuns. Mas como funções começam a ficar um pouco mais complexo, estes métodos tornam-se insuficientes. Por exemplo, esses métodos não funcionam no seguinte:

Para avaliar esta integral, você precisa de algum remédio mais forte. O ponto de atrito aqui é a presença de dois a constante dentro da função de seno. Você tem uma regra anti-diferenciação para integrar o seno de uma variável, mas como você integrar o seno de uma variável vezes por constantes?

Video: Mudança de Variáveis e Jacobiano - Cálculo lll

A resposta é a substituição de variáveis, um processo de cinco etapas que lhe permite integrar onde nenhum integrante tem ido antes. Aqui estão os passos:

1. Declare uma variável você e defini-la igual a uma expressão algébrica que aparece na integral, e então substituir você para esta expressão na integral.

2. 
   
   
   

   Diferenciar você encontrar du / dx.

   Isto dá-lhe o diferencial du = Ƒ `(X)dx.

3. Fazer outra substituição para mudar dx e todas as outras ocorrências X no integrante de uma expressão que inclui du.

4. integrar usando você como sua nova variável de integração.

5. Expressar esta resposta em termos de x.