Trabalhando com razões trigonométricas no plano de coordenadas
Video: Me Salva! TRG03 - Círculo trigonométrico
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Para colocar ângulos no plano de coordenadas, essencialmente, tudo que você faz é olhar para as razões trigonométricas em termos de X e y valores, em vez de oposto, adjacente, e hipotenusa. Redefinindo esses índices para ajustar o plano de coordenadas (às vezes chamado de apontar-em-a-plano definição) torna visualizar estes mais fácil. Alguns dos ângulos, por exemplo, são maiores do que 180 graus, mas você pode fazer um triângulo retângulo usando um ponto eo X-eixo. Você, então, usar os novos índices para encontrar os lados falta de triângulos e / ou valores da função trig de ângulos.
Video: ENGENHARIA Topografia - Trigonometria Básica - Círculo Trigonométrico - Seno, Cosseno e Tangente
Quando um ponto (x, y) Existe num plano de coordenadas, pode calcular todas as funções trigonométricas do ângulo entre o eixo x positivo e o segmento de linha desde a origem até ao ponto (X, y) seguindo os passos que se seguem (utilize a figura a seguir):
Video: Coordenadas, Plano cartesiano
Localize o ponto no plano de coordenadas e conectá-lo à origem, utilizando uma linha reta.
Digamos, por exemplo, que você está convidado toevaluate todas as seis funções trigonométricas do ângulo entre o eixo x positivo e o segmento de linha que une a origem até o ponto no plano (-4, -6). O segmento de linha em movimento a partir deste ponto para a origem é a sua hipotenusa e agora é chamado o raio r (Como você vê na figura).
Desenhar uma linha perpendicular que liga o ponto dado ao X-eixo, criando um triângulo retângulo.
As pernas do triângulo estão -4 e -6. Não deixe que os sinais negativos assustar você- os comprimentos dos lados ainda são 4 e 6. Os sinais negativos apenas revelam a localização desse ponto no plano de coordenadas.
Encontre o comprimento da hipotenusa r usando a fórmula de distância ou o teorema de Pitágoras.
A distância que você quer encontrar é o comprimento r a partir do Passo 1. Usando a fórmula de distância entre (x, y) E a origem (0, 0), você começa
Lembre-se que esta equação implica a principal ou única raiz positiva, então a hipotenusa para esses triângulos point-in-the-avião é sempre positivo.
Para este exemplo, você recebe
o que simplifica a
Confira o que o triângulo se parece com a figura.
Avaliar os valores da função trig, usando suas definições alternativas.
Com as etiquetas da figura, você tem as seguintes fórmulas:
Substituir os números do exemplo na figura, para identificar os valores trigonométricas:
Simplifique a primeira:
Em seguida, racionalizar o denominador:
Simplifique a primeira:
Em seguida, racionalizar:
Esta resposta simplifica para 3/2.
Observe que as regras de funções trigonométricas e seus inversos ainda se aplicam. Por exemplo, se você sabe
você sabe automaticamente
porque eles são recíprocos.
Quando o ponto que você está dado é um ponto sobre um dos eixos, você ainda pode encontrar todos os valores da função trig do ângulo formado com o positivo X-eixo. Por exemplo, se o ponto é sobre a X-eixo, a perna adjacente ao ângulo teta e o raio tem o mesmo valor absoluto (porque a co-seno pode ser negativo, mas o raio não pode). Portanto, se o ponto é no positivo X-eixo, o co-seno de teta 1 e é o seno de teta é 0-, se o ponto é no negativo X-eixo, o co-seno de teta é -1 e o seno de teta ainda será 0. Do mesmo modo, se o ponto é no y-eixo, a perna oposta do ângulo teta e o raio são do mesmo valor absoluto. Portanto, se o ponto é no positivo y-eixo, o seno da teta será de 1, e o co-seno será 0-, se o ponto é no negativo y-eixo, o seno de teta será -1 e o co-seno ainda será 0.