Fazendo sentido de expoentes estranhas

Expoentes são uma maneira rápida para representar a multiplicação repetida. levantando uma base

número elevado à potência de um expoente significa multiplicando a base por si só, o número de vezes indicadas pelo expoente. Por exemplo:

10² = 10 x 10 = 100

2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

999¹ = 999

Esta definição faz sentido quando o expoente é um número inteiro positivo. Mas o que acontece com um expoente de 0 ou um número negativo, ou uma fração?

Video: EXPOENTE FRACIONÁRIO - Potenciação (pedido por aluna)

Tornar-se com um expoente de 0

Qualquer valor (diferente de zero) elevado à potência de 0 é igual a 1. Por exemplo:

2⁰ = 1

10⁰ = 1

1.423⁰ = 1

Para entender por que essa regra funciona, considere os seguintes valores de 2 elevado à potência dos primeiros inteiros positivos:

21	22	23	24	25	26
2	4	8	16	32	64

Lendo a segunda linha da tabela da esquerda para a direita, cada número é o dobro do número anterior. Você pode continuar este padrão indefinidamente. Da mesma forma, a leitura da segunda linha da tabela da direita para a esquerda, cada número é a metade do próximo número. Então você pode continuar este padrão como segue:

20	21	22	23	24	25	26
1	2	4	8	16	32	64

Este tipo de padrão não detém apenas para uma base de 2, mas para todas as bases. Por exemplo, aqui está uma base de 10:

100	101	102	103	104	105	106
1	10	100	1.000	10.000	100.000	1.000.000

Por esta razão, todos os números (exceto 0) elevado à potência de 0 é igual a 1. Para afirmar esta regra mais formalmente:

X⁰ = 1 (quando X ≠ 0)

Lançando para expoentes negativos

Para entender expoentes inteiros negativos, continue a mesa para uma base de 2 para mais algumas colunas à esquerda:

2-4	2-3	2-2	2-1	20	21	22	23	24	25	26
1/16	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8	16	32	64

Como você pode ver, o padrão ainda detém - cada número na linha inferior é metade do número à sua esquerda e duas vezes o número à sua direita. Note-se que cada expoente negativo de um número é o recíproco do expoente positiva correspondente. Por exemplo:

2¹ = 2

Video: Potência com Expoente Negativo (com pegadinhas) | MAB #34

2² = 4

2³ 8 =

Por esta razão, cada número elevado a um inteiro negativo é igual ao recíproco de que o número aumentado para o valor (absoluto) positivo desse inteiro. Para afirmar esta regra mais formalmente:

(quando X ≠ 0)

Enraizamento em torno de expoentes fracionários

As regras discutido acima descrevem como interpretar qualquer expoente inteiro. Quando um expoente é uma fracção, é necessária uma abordagem diferente.

Para começar, lembre-se que para multiplicar dois valores exponenciais com a mesma base, a regra é adicionar os expoentes. Por exemplo:

2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128

Aqui é a regra mais geral afirmou:

(X^uma) (X^b) = X^uma+b

Esta regra também se aplica às frações, então:

Assim,

é um valor que, quando multiplicado por si mesmo, é igual a 2. Ou seja:

Video: SOMA DE POTÊNCIAS - Pedido por aluno

Porque

Video: expoente fracionário negativo com ph

Esta regra funciona para cada base positiva, então aqui está esta regra mais geral afirmou:

(quando X ≥ 0)

Este mesmo raciocínio funciona para a definição de outras fracções com um no numerador. Por exemplo:

Assim,

é um valor que, quando multiplicado por si mesmo 3 vezes, é igual a 2. Ou seja:

Porque

Esta regra também funciona para cada base, então aqui é mais geral afirmou:

(quando X ≥ 0)

Finalmente, você pode estender esse raciocínio para todas as frações. Por exemplo:

Você pode declarar essa regra para todos os números racionais como segue:

(quando n ≠ 0 e X ≥ 0)