Como representar graficamente polinômios

Embora possa parecer assustador, gráficos polinômios é um processo bastante simples. Depois de ter encontrado os zeros para um polinômio, você pode seguir alguns passos simples para representá-la graficamente.

Por exemplo, se você tiver encontrado os zeros para o polinômio f(X) = 2X⁴ - 9X³ - 21X² + 88X + 48, você pode aplicar os resultados para representar graficamente a polinomial, como segue:

1. traçar a X- e y-intercepta sobre o plano de coordenadas.

   Use o teorema da raiz racional para encontrar as raízes, ou zeros, da equação, e marcar esses zeros. Neste exemplo, são X = -3, X = -1/2, e X = 4. Estes são o X-intercepta.

   Agora traçar o y-intercepção da polinomial. o y-interceptação é sempre o termo constante do polinômio - neste caso, y = 48. Se nenhum termo constante é escrito, a y-interceptação é 0.

2. Determinar o caminho que as extremidades do ponto de gráfico.

   Você pode usar um teste prático chamado levando teste coeficiente, que ajuda você a descobrir como o polinômio começa e termina. O grau e levando coeficiente de um polinómio sempre explicar o comportamento final do seu gráfico:

3. Se o grau do polinômio é mesmo e o coeficiente principal é positiva, ambas as extremidades do gráfico apontar para cima.

4. Se o grau é mesmo e o coeficiente principal é negativo, ambas as extremidades do gráfico apontar para baixo.

5. Se o grau é ímpar e o coeficiente principal é positiva, o lado esquerdo do gráfico aponta para baixo eo lado direito aponta para cima.

6. Se o grau é ímpar e o coeficiente principal é negativa, o lado esquerdo do gráfico aponta para cima e do lado direito aponta para baixo.

A figura mostra este conceito em termos matemáticos corretos.








A função f(X) = 2X⁴ - 9X³ - 21X² + 88X + 48 é, mesmo em grau e possui um coeficiente principal positiva, de modo que ambas as extremidades do seu gráfico apontam para cima (eles ir ao infinito positivo).

7. Descobrir se o gráfico encontra-se acima ou abaixo do eixo x entre cada par de intercepções de x consecutivos por escolher qualquer valor entre estes intercepta e colocá-lo em função da.

   Você pode simplificar a cada um ou apenas descobrir se o resultado final é positivo ou negativo. Por agora, você realmente não se preocupam com a aparência exata do gráfico. (No cálculo, você aprende como encontrar valores adicionais que levam a um gráfico mais preciso.)

   A calculadora gráfica dá uma imagem muito precisa do gráfico. Cálculo permite-lhe encontrar o máximo relativo e min exatamente, usando um processo algébrico, mas muitas vezes você pode usar a calculadora para encontrá-los. Você pode usar sua calculadora gráfica para verificar o seu trabalho e certifique-se o gráfico que você criou parecida com a calculadora lhe dá.

   Usando os zeros para a função, criar uma tabela para ajudá-lo a descobrir se o gráfico está acima ou abaixo do X-eixo entre os zeros. Aqui é a tabela para este exemplo:

   

   O primeiro intervalo,

   

   tanto confirmar o teste levando coeficiente do Passo 2 - este gráfico aponta para cima (para o infinito positivo) em ambas as direcções.

8. Traçar o gráfico.

   Agora que você sabe onde o gráfico toca a X-eixo, como o gráfico começa e termina, e se o gráfico é positivo (acima do X-eixo) ou negativo (abaixo do X-eixo), você pode esboçar o gráfico da função. Normalmente, na pré-cálculo, esta informação é tudo que você quer ou precisa durante a representação. Cálculo não mostrar-lhe como obter vários outros pontos úteis que criam um gráfico ainda melhor. Se você quiser, você pode sempre escolher mais pontos nos intervalos e gráfico-los para ter uma melhor idéia do que o gráfico se parece. Esta figura mostra o gráfico concluída.

   Gráficos do polinômio f(X) = 2X⁴ - 9X³ - 21X² + 88X + 48.

Você notou que a raiz duplo (com duas multiplicidade) faz com que o gráfico para “salto” na X-eixo em vez de realmente atravessá-la? Isto é verdade para qualquer raiz, mesmo com multiplicidade. Para qualquer polinomial, se a raiz tem uma multiplicidade ímpar na raiz c, o gráfico da função cruza o X-eixo a X = c. Se a raiz tem uma multiplicidade mesmo na raiz c, o gráfico encontra mas não atravessa a X-eixo a X = c.