Polinómios e pré-cálculo

funções polinomiais têm gráficos que são curvas suaves. Eles vão de menos infinito a mais infinito em um agradável, fluindo moda sem mudanças bruscas de direção. Pedaços de funções polinomiais são úteis na modelagem de situações físicas, tais como a altura de um tiro de foguete no ar ou o tempo que uma pessoa leva para nadar uma volta dependendo de sua idade.

A maioria do foco em funções polinomiais é na determinação de quando a função muda de valores negativos para valores positivos ou vice-versa. Também de interesse é quando a curva atinge um ponto relativamente alta ou relativamente baixo ponto. Algumas técnicas de álgebra boas percorrer um longo caminho para estudar essas características de funções polinomiais.

Você vai trabalhar com funções polinomiais das seguintes maneiras:

• Resolução de equações quadráticas por factorizacao ou usando a fórmula quadrática

• Reescrevendo equações de segundo grau, completando o quadrado

  Video: Pré Cálculo - Polinômios - Aula 1 - Equipe Dubita

• Factoring polinômios usando agrupamento

• À procura de raízes racionais de polinômios usando o teorema da raiz racional

• Contando raízes reais com a regra dos sinais de Descartes

• Usando divisão sintética para calcular rapidamente factores

• Escrevendo equações de polinômios dada raízes e outras informações

• Gráficos de polinómios usando-fim comportamento e a forma consignado

Não deixe que os erros viagem comum que você acima de para manter em mente que quando se trabalha com funções polinomiais, seus desafios incluirão

• Prestando atenção ao fim das operações quando se utiliza a fórmula quadrática

• Somando-se a ambos os lados, quando completar o quadrado

  Video: Pré Cálculo - Polinômios - Aula 2 - Operações - Equipe Dubita

• Recordando a inserir zeros para termos ausente quando se utiliza a divisão sintética

• 
  
  
  

  Reconhecendo o efeito de raízes imaginárias no gráfico de um polinómio

problemas práticos

1. Encontrar as raízes reais (X-intercepta) do polinómio usando factoring por agrupamento.

   3X³ + 2X² - 3X - 2 = 0

   Responda:

   

   Primeiro, fator pelo agrupamento. Quebra-se o polinômio em conjuntos de dois e, em seguida, encontrar o maior fator comum de cada conjunto e fator-lo. Finalmente, o fator novo.

   

   Em seguida, defina cada fator igual a zero e resolver para X para encontrar o X-intercepta:

   

2. Escreva uma equação para o dado grafo polinomial.

   

   Responda: f(X) = -2X⁴ + 26X² - 72

   O gráfico atravessa o X-eixo a x = -3, x = -2, x = 2, e x = 3, então a função é dada pela

   f(X) = uma(X + 3) (X +2) (X -2) (X -3)

   Onde uma é uma constante. o y-interceptação é (0, -72), assim que encontrar uma ligando esses valores e resolução:

   

   Portanto, a função é f(X) = -2 (X +3) (X + 2) (X -2) (X - 3) = -2X⁴ + 26X² -72