Como representar graficamente polinômios quando as raízes são números imaginários - uma visão geral
Video: O que são Números Complexos - Extensivo Matemática | Descomplica
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No pré-cálculo e cálculo, certas funções polinomiais têm raízes não reais, além de raízes reais (e algumas das funções mais complicadas têm todos raízes imaginárias). Quando você deve encontrar ambos, começar por encontrar as raízes reais, usando técnicas como a divisão sintética. Se você tiver sorte, você é deixado com um polinômio quadrático deprimido para resolver isso é insolúvel usando respostas número real. Sem medo! Você apenas tem que usar a fórmula quadrática, através do qual você vai acabar com um número negativo sob o sinal de raiz quadrada. Portanto, você expressa a resposta como um número complexo.
Por exemplo, o polinomial g(X) = X4 + X3 - 3X2 + 7X - 6 tem raízes não reais. Siga estes passos básicos para encontrar todos as raízes para esta (ou qualquer) polinomial:
Classificar as raízes reais como positivo e negativo por usando a regra dos sinais de Descartes.
Video: Introdução ao i e Números Imaginários
Três mudanças de sinal na g(X) Função revela você poderia ter três ou uma raiz real positivo. Uma mudança de sinal na g(-X) Função revela que você tem uma raiz real negativa.
Descobrir quantas raízes são possivelmente imaginário usando o teorema fundamental da álgebra.
O teorema revela que, neste caso, existem até quatro raízes imaginárias. Combinando este fato com a regra dos sinais de Descartes dá-lhe várias possibilidades:
Uma verdadeira raiz positiva e uma raiz real negativo significa que duas raízes não são reais.
Três raízes positivas reais e uma verdadeira raiz negativo significa que todas as raízes são reais.
Listar as possíveis raízes racionais, usando o teorema da raiz racional.
Os possíveis raízes racionais incluem
Determinar as raízes racionais (se houver), usando o divisão sintética.
Utilizando as regras de divisão sintética, você acha que X = 1 é uma raiz e que X = -3 é outra raiz. Estas raízes são as únicas reais.
Utilize a fórmula quadrática para resolver o polinômio deprimido.
Tendo encontrado todas as raízes reais do polinômio, divida o polinômio original de x-1 e o polinômio resultante por x + 3 para obter o polinômio deprimido X2 - X + 2. Porque essa expressão é quadrática, você pode usar a fórmula quadrática para resolver para os dois últimos raízes. Neste caso, você começa
Gráfico dos resultados.
Gráficos do polinômio g(X) = X4 + X3 - 3X2 + 7X - 6.O teste levando coeficiente revela que o gráfico observa-se em ambas as direcções. Os intervalos incluem o seguinte:
A figura anterior mostra o gráfico desta função.