Como encontrar probabilidades estatísticas em uma distribuição normal

Se a sua amostra estatística tem uma distribuição normal (X), Então você pode usar o Z-tabela para encontrar a probabilidade de que algo vai ocorrer dentro de um conjunto definido de parâmetros. Por exemplo, você pode olhar para a distribuição de comprimentos de peixes em uma lagoa para determinar a probabilidade de você para pegar um determinado período de peixe.

Siga esses passos:

1. Desenhar uma imagem da distribuição normal.

2. Traduzir o problema em uma das seguintes formas: p(X lt; uma), p(X gt; b), Ou p(uma lt; X lt; b). Sombra na área de sua imagem.

3. estandardizar uma (E / ou b) Para uma z-registos com o z-Fórmula:

4. Procure o z-pontuação no Z-mesa (veja abaixo) e encontrar a sua probabilidade correspondente.

   a.Find a linha do quadro correspondente para o primeiro dígito (aqueles dígitos) e primeiro dígito após o ponto decimal (a décimos dígitos).

   b.Find a coluna correspondente ao segundo dígito após o ponto decimal (o dígito centésimos).

   c.Intersect a linha e a coluna de passos (a) e (b).

5. 5a.If você precisa de um “menos do que” probabilidade - isto é, p(X lt; uma) - você está feito.

6. 5b.If você quer um “maior que” probabilidade - isto é, p(X gt; b) - ter um menos o resultado da Etapa 4.

7. 5c.If você precisa de uma probabilidade “entre dois valores” - isto é, p(uma lt; X lt; b) - fazem Passos 1-4 para b (O maior dos dois valores) e de novo para uma (O menor dos dois valores), e subtrair os resultados.

A probabilidade de que X é igual a qualquer valor único é 0 para qualquer variável aleatória contínua (como o normal). Isso porque variáveis ​​aleatórias contínuas considerar probabilidade como sendo a área sob a curva, e não há nenhuma área sob uma curva em um único ponto. Isso não é verdade de variáveis ​​aleatórias discretas.

Suponha, por exemplo, que você entra em um concurso de pesca. A competição ocorre num tanque, onde os comprimentos de peixe têm uma distribuição normal com média

e desvio padrão

• Problema 1: Qual é a chance de pegar um peixe pequeno - digamos, menos de 8 polegadas?

• 
  
  
  

  Problema 2: Suponha um prémio é dirigido para qualquer peixe ao longo de 24 polegadas. Qual é a chance de ganhar um prêmio?

• Problema 3: Qual é a chance de pegar um peixe entre 16 e 24 polegadas?

Para resolver estes problemas com as etapas acima, primeiro desenhar uma imagem da distribuição normal na mão.

Esta figura mostra uma imagem de X‘S de distribuição para comprimentos de peixe. Você pode ver onde os números de interesse (8, 16 e 24) cair.

Em seguida, traduzir cada problema para a notação de probabilidade. Problema 1 está realmente pedindo-lhe para encontrar p(X lt; 8). Para o problema 2, você quer p(X gt; 24). E Problema 3 está procurando p(16 lt; X lt; 24).

Passo 3 diz mudar o X-valores para z-Os valores que utilizam o z-Fórmula:

Para Problema 1 do exemplo peixe, você tem o seguinte:

Da mesma forma para o problema 2, p(X gt; 24) se torna

E Problema 3 traduz de p(16 lt; X lt; 24) para

A figura seguinte mostra uma comparação da X-distribuição e Z-distribuição para os valores X = 8, 16, e 24, que para padronizar z = -2, 0, e 2, respectivamente.

A padronização de números de uma distribuição normal (X) De números sobre a Z-distribuição

Agora que você mudou X-valores para z-valores, você se move para a Etapa 4 e calcular probabilidades para aqueles z-Os valores que utilizam o Z-mesa.

No Problema 1 do exemplo peixe, você quer p(Z < –2)- go to the Z-mesa e olhar para a linha para -2.0 ea coluna para 0,00, cruzam-los, e você encontrar 0,0228 - de acordo com o Passo 5a, você está feito. A probabilidade de um peixe a ser inferior a 8 polegadas é igual a 0,0228.

Para Problema 2, encontrar p(Z > 2,00). Porque é um problema “maior que”, isto exige Etapa 5b. Para ser capaz de usar o Z-tabela, você precisa reescrever isso em termos de um “menos do que” comunicado. Porque toda a probabilidade para a Z-distribuição é igual a 1, você sabe p(Z > 2,00) = 1 - p(Z < 2.00) = 1 – 0.9772 = 0.0228 (using the Z-mesa). Assim, a probabilidade de que um peixe for maior do que 24 polegadas é também 0,0228. (Nota: as respostas aos problemas 1 e 2 são os mesmos, porque o Z-distribuição é symmetric- referem-se a primeira figura).

No Problema 3, você encontra p(0 < Z < 2.00)- this requires Step 5c. First find p(Z < 2.00), which is 0.9772 from the Z-mesa. Em seguida, localize p(Z < 0), which is 0.5000 from the Z-mesa. Subtrair-los para obter 0,9772-0,5000 = 0,4772. A probabilidade de um peixe estar entre 16 e 24 polegadas é 0,4772.

o Z-tabela não listar cada valor possível de Z- ele apenas carrega-los para fora para dois dígitos depois do ponto decimal. Use o mais próximo do que você precisa. E, assim como em um avião, onde a saída mais próxima pode ser atrás de você, o mais próximo z-valor pode ser aquele que é menor do que o que você precisa.