Quando usar coordenadas esféricas em vez de coordenadas retangulares

Video: COORDENADAS CARTESIANAS PARA COORDENADAS POLARES

Na física quântica, às vezes você precisa usar coordenadas esféricas em vez de coordenadas retangulares. Por exemplo, digamos que você tem um potencial caixa 3D, e suponha que o poço de potencial que a partícula está preso na aparência como este, que é adequado para trabalhar com coordenadas retangulares:

Video: INTEGRAIS DUPLAS E TRIPLAS - INTEGRAL DUPLA - INTEGRAL TRIPLA - COORDENADAS POLARES -COORDENADAS CILÍNDRICAS - COORDENADAS ESFÉRICAS

Porque você pode facilmente quebrar este potencial para baixo na X, y, e z direções, você pode quebrar a função de onda para baixo dessa maneira, também, como você pode ver aqui:

Resolvendo para a função de onda dá-lhe o seguinte resultado normalizada em coordenadas retangulares:

Os níveis de energia também se dividem em contribuições separadas de todos os três eixos retangulares:

E = E_X + E_y + E_z

E resolvendo para E dá-lhe esta equação:

Video: Grings - Integral Tripla - Coordenadas Esféricas - Aula 2

Mas e se o potencial bem uma partícula está preso em tem simetria esférica, não retangular? Por exemplo, e se o poço de potencial estava a olhar como este, onde r é o raio da localização da partícula com relação à origem e onde uma é uma constante?

Claramente, tentando encher este tipo de problema em uma retangular coordena tipo de solução é apenas pedindo para ter problemas, porque embora você pode fazê-lo, ele envolve muita senos e co-senos e resulta em uma solução bastante complexo. A muito melhor tática é para resolver este tipo de problema no sistema de coordenadas natural em que o potencial é expressa: coordenadas esféricas.

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A figura seguinte mostra o sistema de coordenadas esféricas, juntamente com as coordenadas rectangulares correspondentes, X, y, e z.

No sistema de coordenadas esférico, você localizar pontos com um raio vetor chamado r, que tem três componentes: