Aplicando a equação schrödinger em três dimensões

Na física quântica, é possível aplicar a equação de Schrödinger quando você trabalha em problemas que têm um potencial central. Estes são os problemas sempre que é capaz de separar a função de onda para uma parte radial (que depende da forma do potencial) e uma parte angular, que é uma harmónica esférica.

Video: Tema 06 - A Equação de Schroedinger | Aula 03 - Dedução da equação

potenciais centrais são simétricas esfericamente potenciais, do tipo em que V (r) = V (r). Em outras palavras, o potencial é independente da natureza do vetor do raio vetor potencial depende somente a magnitude do vector r (qual é r), Não sobre o ângulo de r.

A equação de Schrödinger parece com isso em três dimensões, onde

representa o operador de Laplace:

E o operador Laplaciano parece com isto em coordenadas retangulares:

Em coordenadas esféricas, que é um pouco confuso, mas você pode simplificar mais tarde. Confira o operador Laplaciano esférica:

Aqui, eu² é o quadrado do momento angular orbital:

Video: Função de onda e equação de Schrödinger

Assim, em coordenadas esféricas, a equação de Schrödinger para um potencial centro fica assim quando você substituir nos termos:

Dê uma olhada na equação anterior. O primeiro termo realmente corresponde à energia cinética radial - ou seja, a energia cinética da partícula movendo-se na direcção radial. O segundo termo corresponde à energia cinética de rotação. E o terceiro mandato corresponde ao energia potencial.

Então, o que você pode dizer sobre as soluções para esta versão da equação de Schrödinger? Você pode notar que o primeiro termo depende apenas r, como faz o terceiro, e que o segundo termo depende apenas de ângulos. Então você pode quebrar a função de onda,

em duas partes:

• Uma parte radial

• A parte que depende dos ângulos

Video: Aula 1 - Dedução da Equação De Schrodinger

Esta é uma propriedade especial de problemas com potenciais centrais.