Estatísticas de negócio: os retornos dos ativos de modelagem com distribuição normal

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Mparticipantes ercado - analistas financeiros, gerentes de risco, gestores de carteira, comerciantes e economistas - deve ser capaz de medir com precisão e modelar o risco e retorno dos ativos financeiros. Como ponto de partida, modelar as propriedades de retornos activos requer a escolha de uma adequada distribuição de probabilidade - uma função estatística que descreve todos os valores possíveis e probabilidades de que uma variável aleatória pode tomar dentro de um determinado intervalo. Esta distribuição deve ter propriedades que correspondem-se com a experiência histórica real com os retornos dos ativos.

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Uma das escolhas mais populares para modelar as propriedades de retornos dos ativos é a normal distribuição. A distribuição normal oferece várias vantagens neste caso:

• É um contínuo distribuição, definido por um número infinito de valores. Este aspecto é importante, porque o número de diferentes retornos que podem ocorrer também é infinita.

• Isto é simétrico sobre a dizer- um equilíbrio entre existe a probabilidade de retorno que estão abaixo da média e a probabilidade de retorno que estão acima da média.

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  A probabilidade de resultados extremos (Bem acima ou abaixo da média) é bastante baixa para o retorno financeiro, resultados extremos ocorrem muito raramente.

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Outra vantagem da distribuição normal é que é aditivo - a soma de variáveis ​​aleatórias normais também é normal. Em outras palavras, se os retornos de um único ativo são normais, então os retornos de uma carteira de ativos também são normais.

Infelizmente, os retornos dos ativos não combinam perfeitamente com a distribuição normal. Em particular,

• A probabilidade real de resultados extremos (extremamente grandes ganhos ou perdas) é maior do que o resultante da distribuição normal. (Por esta razão, a distribuição real de retorno dos ativos é frequentemente dito ter “caudas gordas”.)

• Ativos retornos não são simétricas em torno da média. Um viés em direção a retornos negativos é mais comum- mais formalmente, retornos de ativos são muitas vezes enviesada negativamente - quando a cauda esquerda é maior devido à massa da distribuição que está sendo concentrada no lado direito do modelo de imagem.