Empregando a regra empírica em problemas estatísticos

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A regra empírica nas estatísticas afirma que para uma distribuição normal, quase todos os dados vão cair dentro de três desvios padrão da média. Use a regra empírica para resolver os seguintes problemas.

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Exemplos de perguntas

1. De acordo com a regra empírica (ou a regra 68-95-99.7), se uma população tem uma distribuição normal, aproximadamente, qual a percentagem de valores é dentro de um desvio padrão da média?

   Responda: cerca de 68%

   A regra empírica afirma que, em uma distribuição normal (em forma de sino), aproximadamente 68% dos valores estão dentro de um desvio padrão da média.

2. Se a idade média de aposentadoria para toda a população de um país é de 64 anos ea distribuição é normal com um desvio padrão de 3,5 anos, o que é a faixa etária aproximada em que 95% das pessoas se aposentar?

   Responda: cerca de 57 a 71 anos

   A regra empírica afirma que, em uma distribuição normal, 95% dos valores estão dentro de dois desvios padrão da média. “Dentro de dois desvios-padrão” significa dois desvios-padrão abaixo da média e dois desvios-padrão acima da média.

   Neste caso, a média é de 64 anos, e o desvio padrão é de 3,5 anos. Então dois desvios padrão é (3,5) (2) = 7 anos.

   Para encontrar a extremidade inferior da gama, subtrair dois desvios padrão da média: 64 anos - 7 = 57 anos. E, em seguida, para encontrar a extremidade superior do intervalo, adicione dois desvios-padrão da média: 64 + 7 anos = 71 anos.

   Assim, cerca de 95% das pessoas que se aposentam fazê-lo entre as idades de cerca de 57 a 71 anos.

3. O que é uma condição necessária para usar a regra empírica (ou 68-95-99.7 regra)?

   
   
   
   

   Responda: Se uma população tem uma distribuição normal

   Você pode usar a regra empírica apenas se a distribuição da população é normal. Note-se que a regra diz que E se a distribuição é normal, então aproximadamente 68% dos valores encontram-se dentro de um desvio padrão da média, e não no sentido inverso. Muitas distribuições tem 68% dos valores dentro de um desvio padrão da média que não se parecem com uma distribuição normal.

4. Os especialistas de uma empresa de fabricação microscópio de controle de qualidade testar a lente para cada microscópio para certificar-se as dimensões estão corretas. Em um mês, 600 lentes são testados.

   A espessura média é de 2 milímetros. O desvio padrão é de 0,000025 milímetros. A distribuição é normal. A empresa rejeita qualquer lente que é mais do que dois desvios-padrão da média. Aproximadamente, quantas lentes fora do 600 seria rejeitado?

   Responda: 30

   Se você assumir que os 600 lentes testadas vêm de uma população com uma distribuição normal (o que fazer), você pode aplicar a regra empírica (também conhecido como a regra 68-95-99.7).

   Usando a regra empírica, aproximadamente 95% dos dados encontra-se dentro de dois desvios padrão da média, e 5% dos dados encontra-se fora deste intervalo. Porque as lentes que são mais do que dois desvios padrão da média são rejeitadas, pode-se esperar cerca de 5% das lentes 600, ou (0.05) (600) = 30 lentes a serem rejeitados.

5. Os biólogos recolher dados sobre uma amostra de peixes em um grande lago. Eles capturar, medir o comprimento de, e liberar 1.000 peixes.

   Eles acham que o desvio padrão é de 5 centímetros, ea média é de 25 centímetros. Eles também notar que a forma da distribuição (de acordo com um histograma) é muito inclinado para a esquerda (o que significa que alguns peixes são menores do que a maioria dos outros). Aproximadamente o percentual de peixes no lago é provável que tenha um comprimento dentro de um desvio padrão da média?

   Responda: não pode ser determinada com a informação dada

   Você pode usar a regra empírica (também conhecido como a regra 68-95-99.7) se a forma da distribuição de comprimentos de peixe era normal- no entanto, essa distribuição é dito ser “muito inclinada esquerda”, então você não pode usar esta regra. Com a informação dada, você não pode responder à pergunta.

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