Cálculo de um intervalo de confiança para uma média da população

O cálculo de um intervalo de confiança para uma média populacional quando o desvio padrão da população é conhecido e o tamanho da amostra é de pelo menos 30 envolve o Z-distribuição. Quando o desvio padrão populacional é desconhecido, que envolve um t-distribuição. Calcular intervalos de confiança para a população significa nos seguintes problemas.

Exemplos de perguntas

Numa amostra aleatória de 50 basquetebol intramurais em uma grande universidade, os pontos médios por jogo foi de 8, com um desvio padrão de 2,5 pontos e um nível de confiança de 95%.
Qual das seguintes afirmações é correta?
(A) com 95% de confiança, os pontos médios marcados por todos os jogadores de basquete intramural é entre 7,3 e 8,7 pontos.
(B) com 95% de confiança, os pontos médios marcados por todos os jogadores de basquete intramural é entre 7,7 e 8,4 pontos.
(C), com 95% de confiança, os pontos médios marcados por todos os jogadores de basquete intramural é entre 5,5 e 10,5 pontos.
(D) com 95% de confiança, os pontos médios marcados por todos os jogadores de basquete intramural é entre 7,2 e 8,8 pontos.
(E) com 95% de confiança, os pontos médios marcados por todos os jogadores de basquete intramural é entre 7,6 e 8,4 pontos.
Resposta: A. Com confiança de 95%, a média de pontos marcados por todos os jogadores de basquete intramural é entre 7,3 e 8,7 pontos.
Use a fórmula para encontrar o intervalo de confiança para uma população quando o desvio padrão é conhecido:
Onde
é a média da amostra,
é o desvio padrão da população, n é o tamanho da amostra, e z* Representa o adequado z* -valor da distribuição normal padrão para o seu nível de confiança desejado. Os dados tem que vir de uma distribuição normal, ou n tem de ser suficientemente grande (uma regra de polegar padrão é, pelo menos, 30 ou mais), para o teorema limite central para aplicar.
o z* -valor é 1,96 para um intervalo de confiança de duas caudas com um nível de confiança de 95%.
Em seguida, substitui os valores na fórmula:
O intervalo de confiança de 95% é 8 mais / menos 0,7 (arredondado para o décimo mais próximo), ou 7,3 a 8,7 pontos marcados.
No teste SAT Math, uma amostra aleatória das notas de 100 estudantes em uma escola secundária teve uma média de 650.
O desvio padrão para a população é 100. Qual é o intervalo de confiança se 99% é o nível de confiança?
Responda: O intervalo de confiança de 99% para a nota média de matemática do SAT para todos os alunos na escola é entre 624,2 e 678,8.
Use a fórmula para encontrar o intervalo de confiança para uma população quando o desvio padrão é conhecido:

Onde
é a média da amostra,
é o desvio padrão da população, n é o tamanho da amostra, e z* Representa o adequado z* -valor da distribuição normal padrão para o seu nível de confiança desejado. Os dados tem que vir de uma distribuição normal, ou n tem de ser suficientemente grande (uma regra de polegar padrão é, pelo menos, 30 ou mais), para o teorema limite central para aplicar.
o z* -valor para um intervalo de confiança bicaudal com um nível de confiança de 99% é 2.58.
Em seguida, substitui os valores na fórmula:
O intervalo de confiança é de 650 mais / menos 25,8 (arredondado para o décimo mais próximo), ou 624,2 para 678,8.
Um pomar de maçã colhidas dez árvores de maçãs. A partir de uma amostra aleatória de 50 maçãs, o peso médio de uma maçã foi de 7 onças.
O desvio padrão da população é de 1,5 oz. Qual é o intervalo de confiança se 99% é o nível de confiança?
Responda: O intervalo de confiança de 99% para o peso médio de todas as maçãs das dez plantas é entre 6,5 e 7,5 onças.
Use a fórmula para encontrar o intervalo de confiança para uma população quando o desvio padrão é conhecido:
Onde
é a média da amostra,
é o desvio padrão da população, n é o tamanho da amostra, e z* Representa o adequado z* -valor da distribuição normal padrão para o seu nível de confiança desejado. Os dados tem que vir de uma distribuição normal, ou n tem de ser suficientemente grande (uma regra de polegar padrão é, pelo menos, 30 ou mais), para o teorema limite central para aplicar.
o z* -valor para um intervalo de confiança bicaudal com um nível de confiança de 99% é 2.58.
Em seguida, substitui os valores na fórmula:
O intervalo de confiança é de 7 mais / menos 0,5 (arredondado para a décima mais próxima), ou 6,5 a 7,5 oz.

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