Como calcular a margem de erro para uma média da amostra

Quando uma questão de pesquisa pede-lhe para encontrar uma estatística média da amostra (Ou média), você precisa informar uma margem de erro, ou MOE, para a média da amostra. A fórmula geral para a margem de erro para a média da amostra (Assumindo uma determinada condição é satisfeita - ver abaixo) está

é o desvio padrão da população, n é o tamanho da amostra, e z * é a apropriada z *-valor para o nível desejado de confiança (que você pode encontrar na tabela a seguir).

Note-se que estes valores são tomadas a partir da distribuição normal padrão (Z-). A área entre cada valor de z * e o negativo do que o valor de z * representa a percentagem de confiança (aproximadamente). Por exemplo, a área entre z * = 1,28 e Z = -1,28 é de aproximadamente 0,80. Este gráfico pode ser expandida para outras percentagens de confiança também. O gráfico mostra apenas as percentagens de confiança mais utilizada.

Aqui estão os passos para o cálculo da margem de erro para uma média da amostra:

1. Encontrar o desvio padrão da população e o tamanho da amostra, n.

   O desvio padrão da população,

   

   será dado no problema.

2. Dividir o desvio padrão da população pela raiz quadrada do tamanho da amostra.

   

   dá-lhe o erro padrão.

3. 
   
   
   

   Multiplique pelo apropriada z *-valor (consultar a tabela acima).

   Por exemplo, a z *-valor é 1,96, se você quer ser cerca de 95% de confiança.

A condição que você precisa para atender a fim de usar um z *-valor na margem de fórmula de erro para uma média da amostra pode ser: 1) A população original tiver uma distribuição normal, para começar, ou 2) O tamanho da amostra é amplo o suficiente para a distribuição normal pode ser utilizado (isto é, o limite central teorema aplicável). Em geral, o tamanho da amostra, N, deve estar acima de cerca de 30 para que o Teorema do Limite Central para ser aplicável. Agora, se é 29, não entre em pânico - 30 não é um número mágico, que é apenas uma regra geral. (O desvio padrão da população tem de ser conhecida de qualquer forma.)

Aqui está um exemplo: Suponha que você é o gerente de uma loja de sorvete e você está treinando novos funcionários para ser capaz de preencher os cones de grande porte com a quantidade adequada de sorvete (10 onças cada). Você quer estimar o peso médio dos cones que eles fazem ao longo de um período de um dia, incluindo uma margem de erro. Em vez de pesando cada cone feito, você pergunta cada um de seus novos funcionários para detectar de forma aleatória os pesos de uma amostra aleatória dos grandes cones que eles fazem e gravar os pesos em um bloco de notas. Para n = 50 cones amostrado, a média da amostra foi encontrado para ser 10,3 oz. Suponhamos que o desvio padrão da população é de 0,6 oz.

Qual é a margem de erro? (Suponha que você quer um nível de 95% de confiança.) É calculado da seguinte forma:

Então, para denunciar estes resultados, você diz que com base na amostra de 50 cones, você estimar que o peso médio de todos os grandes cones feitos pelos novos funcionários ao longo de um período de um dia é de 10,3 onças, com uma margem de erro de mais ou menos 0,17 onças. Em outras palavras, a gama de valores possíveis para o peso médio de todas as grandes cones feitos para o dia é estimado (com confiança de 95%) para ter entre 10,30-0,17 = 10,13 onças e 10,30 + 0,17 = 10,47 oz. Os novos funcionários parecem estar dando muito sorvete (embora os clientes provavelmente não são muito ofendido).

Observe neste exemplo, as unidades são onças, e não percentagens! Ao trabalhar com e comunicação de resultados sobre os dados, lembre-se sempre que as unidades são. Além disso, certifique-se que as estatísticas são relatados com suas unidades de medida correta, e se eles não estão, perguntar o que as unidades são.

Nos casos em que n é muito pequeno (em geral, inferior a 30) para o Teorema do Limite Central para ser usado, mas você ainda acha que os dados vieram de uma distribuição normal, você pode usar um t *-valor, em vez de um z* -valor em suas fórmulas. UMA t *-valor é aquele que vem de uma t-de distribuição com n - 1 graus de liberdade. Na verdade, muitos estatísticos ir em frente e uso t *-valores em vez de z *-valores consistentemente, porque se o tamanho da amostra é grande, t *-valores e z *-Os valores são aproximadamente iguais de qualquer maneira. Além disso, para os casos em que você não conhece o desvio padrão da população,

você pode substituí-lo com s, o deviation- padrão da amostra a partir daí você usar um t *-valor, em vez de um z *-valor em suas fórmulas também.