Encontrar o volume de um sólido utilizando o método do disco

Video: Grings - Cálculo do Volume de Sólidos

Quando os cortes transversais de um sólido são todos os círculos, você pode dividir a forma em discos para encontrar o seu volume. Veja como ele funciona. Digamos que você precisa encontrar o volume de um sólido - entre X = 2 e X = 3 - gerado pela rotação da curva y = e^X sobre a X-eixo (mostrado aqui).

Video: Volumen de un sólido de revolución usando discos - Ejercicio 1

1. Determinar a área de qualquer seção transversal de idade.

   Video: Sólidos de revolução (parte 1)

   Cada secção transversal é um círculo com raio e^X. Assim, a sua área é dada pela fórmula para a área de um círculo,

   

   Video: Me Salva! GE03 - Entendendo o cálculo de volume de sólidos

   conectando e^X para dentro r da-te

   
   
   
   

   

2. aderência sobre dx para obter o volume de um disco representante infinitamente fina.

   

3. Some os volumes dos discos de 2 a 3 por meio da integração.

   

Um disco representante está localizado em nenhum lugar em particular. Note-se que Passo 1 refere-se a “qualquer idade” secção transversal. Chama-se isso porque quando você considera um disco representante como o mostrado na figura, você deve se concentrar em um disco que está em nenhum lugar em particular. A mostrada na figura está localizado numa desconhecido posição sobre o X-eixo, e o seu raio vai desde o X-eixo até a curva y = e^X. Assim, o seu raio é a desconhecido Comprimento de e^X. Se, em vez disso, você usa algum disco especial como à esquerda, a maioria disco em X = 2, você está mais propenso a cometer o erro de pensar que um disco representante tem algum conhecido raio como e².