Encontrar o volume de um cone usando o método de disco / lavador - questão prática
Video: Me Salva! INT24 - Cálculo de Volume: Exercício Resolvido
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Além de encontrar o volume de formas incomuns, a integração pode ajudá-lo a derivar fórmulas de volume. Por exemplo, você pode usar o método de disco / lavador de integração para derivar a fórmula para o volume de um cone.
Integração funciona cortando alguma coisa em um número infinito de peças infinitesimais e depois adicionando as peças até calcular o total. A / método anilha disco corta-se uma determinada forma em discos finos, planas ou washers- este faz com que seja útil para formas com secções transversais circulares, como, também, os cones.
A seguinte pergunta prática pede-lhe para aplicar o método de disco apenas para este fim.
questão prática
Usar o método do disco para derivar a fórmula para o volume de um cone. dica: Qual é a sua função? Veja a figura a seguir. Sua fórmula deve ser em termos de r e h.
Resposta e explicação
A fórmula é
Como você conseguiu isso? Primeiro, encontre a função que gira em torno do X-eixo, para gerar o cone.
Video: ENEM PPL 2015 Matemática #26 - Volume do Cilindro e Volume do Cone
A função é a linha que passa por (0, 0) e (h, r). Sua inclinação é, portanto,
Video: Cálculo de volume de sólido de revolução pelo método dos discos
e a sua equação é, por conseguinte
Agora expressar o volume de um disco representativo. O raio do disco representante f (X) E a sua espessura é dx. Assim, o seu volume é dada pela
Video: Como calcular o volume de um cone
Por último, acrescente-se os discos de X = 0 a X = h através da integração. (Não se esqueça que r e h são constantes que se comportam como números.)
