Use trigonometria para medir o ponto de vista de câmeras de satélite

Considere um satélite que orbita a Terra a uma altitude de 750 milhas. Terra tem um raio de 3.950 milhas. Quão longe em qualquer direção câmeras do satélite pode ver? A figura mostra o satélite eo comprimento do alcance da câmera devido à curvatura da terra.

Video: Pré-Cálculo 23 - TRIGONOMETRIA: COMPRIMENTO DO ARCO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA

1. Identificar as partes do triângulo que você pode usar para resolver o problema.

   Video: ENEM 2011 Matemática #20 - Trigonometria e Cosseno de 30

   Porque linha de um satélite de visão é tangente à curvatura da terra, e tangentes a uma forma círculo ângulos de 90 graus com raios do círculo, você pode ver dois triângulos na figura.

   Os dois lados do ângulo θ são o raio de tocar a tangente ao círculo e o segmento que se prolonga a partir do centro do círculo para o satélite. Estes lados são a hipotenusa e o lado adjacente do triângulo com um ângulo agudo θ.

2. Determinar quais trig funcionar de usar.

   O lado adjacente e hipotenusa são parte da razão para o co-seno de θ.

3. Escreva a equação com a função- trig depois de entrada as medidas que você conhece e resolver para cos è.

   O lado adjacente mede 3.950 milhas, e a hipotenusa é a soma do raio e altura do satélite: 3.950 + 750 = 4.700 milhas.

   
   
   
   

   

   Video: Aula 24 Trigonometria Tangente de um ângulo 2

4. Determinar o valor de è.

   Consulte o Apêndice para encontrar o ângulo cujo co-seno é o mais próximo 0,8404. Para o grau mais próximo, um ângulo de 33 graus tem essa cosseno.

5. Determinar quanto da circunferência da Terra é coberta em ambas as direções a partir do satélite.

   A linha do satélite de vista vai de 33 graus em ambos os sentidos, ou 66 graus no total, o que é de 66/360 de toda a circunferência (porque a toda a volta seria de 360 ​​graus). Se o raio da Terra é 3.950 milhas, então você pode substituir esse número na equação para a circunferência de um círculo:

   

   Essa é a circunferência da Terra. A distância que os scans de satélite, então, é

   

   ou cerca de 4.550 milhas em qualquer direção.