Como resolver um triângulo quando você sabe que dois comprimentos laterais consecutivos (ssa)

Em alguns problemas trigonométricas, você pode ser dado dois lados de um triângulo e um ângulo que não esteja entre eles, que é o caso clássico de SSA, ou Side-Side-Angle.

Neste cenário, você pode ter uma solução, duas soluções, ou nenhuma solução.

A melhor abordagem é sempre assumir que você vai encontrar duas soluções, porque lembrar todas as regras que determinam o número de soluções provavelmente vai ocupar demasiado tempo e energia. Se você tratar cada problema SSA como se tem duas soluções até que você reunir informações suficientes para provar o contrário, você vai ser duas vezes mais probabilidades de encontrar todas as soluções adequadas.

Ganhar alguma experiência com a resolução de um triângulo que tem mais do que uma solução é útil. O primeiro conjunto de soluções que você encontra em tal situação sempre contém um triângulo aguda. O segundo conjunto de soluções contém sempre um triângulo obtuso.

Por exemplo, digamos que você está dado uma = 16, c = 20, e

Figura um mostra o que a imagem pode parecer. No entanto, não poderia o triângulo também semelhante à Figura b? Ambas as situações siga as limitações da informação dada do triângulo. Se você começar por desenhar a sua imagem com o ângulo dado, o lado ao lado do ângulo tem um comprimento de 20, e o lado em frente ao ângulo é de 16 unidades de comprimento. O triângulo pode ser formado de duas maneiras diferentes. Ângulo C poderia ser um ângulo agudo ou um obtuso ângulo fechado a informação dada não é restritiva o suficiente para dizer qual é. Portanto, você tem que encontrar os dois conjuntos de soluções.

Resolver este triângulo usando os seguintes passos dá-lhe as duas soluções possíveis mostrados na figura. Porque você tem dois ângulos em falta, você precisa encontrar um deles em primeiro lugar:

Preencha a fórmula Lei de Sines com o que você sabe.

Dado que a fórmula para a Lei de Sines parece com isso:

a fórmula aqui define-se assim:

Definir duas frações iguais entre si para que você tenha apenas um desconhecido.

Digamos que você decidir resolver para ângulo C. Neste caso, você define a primeira e terceira fracções iguais uns aos outros, e por isso você tem esta equação:

Multiplique em cruz e isolar a função de seno.

Este passo dá-lhe

Para isolar a função seno, você dividir por 16:

Leve o seno inverso de ambos os lados.

O direito; lado vai direto para sua calculadora à mão para dar-lhe

Determinar o terceiro ângulo.

Você sabe disso

Ligue o ângulo final de volta para a Lei de fórmula Sines para encontrar o terceiro lado.

Este passo dá-lhe

Finalmente, você pode resolver:

Naturalmente, esta solução para o triângulo não é o único. Consulte a Etapa 4, quando você resolveu para o ângulo C, e depois olhar para este número:

Video: Me Salva! GP06 - Soma dos ângulos internos e externos

Triângulo ABC é a solução que você resolvido para essas etapas. Triângulo AB`C’é o segundo conjunto de soluções que você deve procurar. A certa identidade trig não é usado na solução ou simplificar expressões trigonométricas, porque não é útil para aqueles, mas é útil para a resolução de triângulos. Esta identidade diz que

No entanto, se você conectar o pecado^-1(0,9319) em sua calculadora para resolver theta, 68,27 graus é a única solução que você começa. Subtraindo este valor de 180 graus dá-lhe a outra solução ambígua para o ângulo C, que normalmente é indicado como ângulo C’para que você não confundi-la com a primeira solução.

Os passos seguintes construir sobre essas ações para que você possa encontrar todas as soluções para este problema SSA:

1. Use a identidade trig

   

2. para encontrar o segundo ângulo do segundo triângulo.

   Porque

   

   subtrair esse valor a partir de 180 graus para descobrir que

   

3. Encontre a medida do terceiro ângulo.

   

   porque os três ângulos deve adicionar a 180 graus.

4. Ligar estes valores angulares na Lei de fórmula Sines.

   

5. Definir uma fracção com um numerador desconhecido e a fracção com um numerador conhecido iguais um ao outro na fórmula.

   Você precisa encontrar b‘. Definir a primeira fracção igual ao segundo:

   

   Video: Área do triângulo por 2 lados e 1 ângulo

6. Multiplique em cruz para resolver para a variável.

   

   Isolar b‘Para obter esta solução:

   

7. Lista todos as respostas para os dois triângulos (ver a lista numerada anterior).

   Originalmente, você estava dado que uma = 16, c = 20, e o ângulo a = 48 graus. As respostas que você encontrou são as seguintes:

8. Primeiro triângulo.

   

9. Segundo triângulo.