Como usar a lei de senos com um triângulo

Quando você já conhece dois ângulos de um triângulo, bem como um dos lados, como no caso de ASA ou AAS, você pode usar o lei dos senos

para encontrar as medidas dos outros dois lados. Esta lei utiliza as razões dos lados de um triângulo e seus ângulos opostos. Quanto maior for a lado, quanto maior for o seu ângulo oposto. O lado mais longo que é sempre oposto à maior ângulo. Aqui está como ele vai.

Video: Trigonometria - Aula 2 - Triângulo Qualquer (Lei dos Senos e Cossenos) - Prof. Gui

A lei de senos para triângulo abc com lados uma, b, e c oposto esses ângulos, respectivamente, diz

Assim, a lei dos senos diz que em um único triângulo, o proporção de cada lado para o seu ângulo oposto correspondente é igual ao proporção de qualquer outro lado para o seu ângulo correspondente.

Por exemplo, considere um triângulo onde o lado uma é de 86 polegadas de comprimento e ângulos UMA e B são 84 e 58 graus, respectivamente. A figura a seguir mostra uma imagem do triângulo, e as etapas a seguir mostram como encontrar as três partes que faltam.

1. Encontre a medida do ângulo C.

   A soma das medidas dos ângulos de um triângulo é 180 graus. Então, encontrar a soma dos ângulos UMA e B, e subtrair essa soma de 180.

   180 - (84 + 58) = 180 - 142 = 38

   Ângulo C mede 38 graus.

2. Encontre a medida do lado b.

3. Usando a lei dos senos ea proporção

   

4. preencher os valores que conhece.

   Video: Me Salva! TRG32 - Trigonometria em triângulos quaisquer: Lei dos cossenos

   

   Use os valores dados, não aqueles que você determinou-se. Dessa forma, se você cometer um erro, você pode manchá-lo mais fácil depois.

5. 
   
   
   

   Use uma calculadora para determinar os valores dos senos (neste caso, arredondado para três casas decimais).

   

6. Multiplicar cada lado pelo denominador sob b para resolver esse comprimento. Porque as medidas originais são números inteiros, redondos esta resposta para o número mais próximo todo.

   

Lado b mede cerca de 73 polegadas.

7. Encontre a medida do lado c.

8. Usando a lei dos senos ea proporção

   

9. preencher os valores que conhece.

   

   Novamente, é melhor usar os valores dados, não aqueles que você determinou. Neste caso, no entanto, você tem que usar um valor calculado, o ângulo C.

10. Use uma calculadora para determinar os valores dos senos.

    

11. Multiplicar cada lado pelo denominador sob c para resolver esse comprimento. Porque as medidas iniciais foram dados como números inteiros, em volta desta resposta para o número mais próximo todo.

    

    Lado c mede cerca de 53 polegadas.