Como criar uma figura para uma prova analítica

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Quando você faz uma prova analítica, o primeiro passo é desenhar uma figura no sistema de coordenadas e rotular seus vértices. Este número fará com que a parte de álgebra mais fácil, quando você tem que provar alguma coisa sobre a figura.

Aqui está um exemplo. Digamos que você é dado o seguinte prova: primeiro, provar analiticamente que o ponto médio da hipotenusa de um triângulo retângulo é equidistante dos três vértices do triângulo, e depois mostrar analiticamente que a mediana para este ponto central divide o triângulo em dois triângulos de igual área .

Seu primeiro passo para uma prova analítica é desenhar uma figura no x-y sistema de coordenadas e dar suas coordenadas vértices. Você quer colocar a figura em uma posição conveniente que faz a matemática funcionar facilmente. Por exemplo, às vezes colocando um dos vértices de sua figura na origem, (0, 0), faz a matemática fácil, porque adição e subtração com zeros é tão simples. Quadrante I também é uma boa escolha, porque todas as coordenadas são positivas lá.

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A figura você desenha tem de representar uma classe geral de formas, para que você faça as coordenadas letras que podem assumir quaisquer valores. Você não pode rotular a figura com números (exceto para usar zero quando você coloca um vértice na origem ou no X- ou y-eixo), porque isso daria a figura um tamanho exato ea forma e, em seguida, qualquer coisa que você provou só seria aplicável a essa forma particular, em vez de uma classe inteira de formas.

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Veja como você criar o seu valor para a prova triângulo neste exemplo:

• Escolher uma posição cómoda e orientação para a figura na x-y sistema de coordenadas. Porque o X- e y-eixos formam um ângulo reto na origem (0, 0), que é a escolha natural para a posição do ângulo direito do triângulo, com as pernas do triângulo deitado sobre os dois eixos. Então você tem que decidir qual quadrante do triângulo deve ir. A menos que tenha alguma razão para escolher um quadrante diferente, quadrante I é o melhor caminho a percorrer.
• Escolha coordenadas adequadas para os dois vértices sobre o X- e y-eixos. Você teria muitas vezes ir com algo como (uma, 0) e (0, b) Mas aqui, porque você vai acabar dividindo essas coordenadas por 2 quando você usa a fórmula do ponto médio, a matemática vai ser mais fácil se você usar (2uma, 0) e (0, 2b). Caso contrário, você tem que lidar com frações. Egad! A figura mostra o diagrama final.