Como encontrar o incenter, circumcenter, e orthocenter de um triângulo
Cada triângulo tem três &ldquo-centers&rdquo- - um incentro, um circuncentro, e um ortocentro - que está localizado na intersecção dos raios, linhas, e segmentos associados com o triângulo:
Conteúdo
No centro: Onde um triângulo&rsquo-s três bissectriz interceptam (um bissetriz é um raio que corta um ângulo ao meio) - o incenter é o centro de um círculo inscrito em (desenhada dentro) do triângulo.
circumcenter: Quando os três bissectrizes perpendiculares dos lados de um triângulo interceptam (um mediatriz é uma linha que forma um ângulo de 90 ° com um segmento do segmento e corta ao meio) - o circumcenter é o centro de um círculo circunscrito sobre (desenhada em torno) do triângulo.
ortocentro: Onde o triângulo&rsquo-s três altitudes se cruzam. A altura de um triângulo é um segmento a partir de um vértice do triângulo para o lado oposto (ou para a extensão de lado oposto, se necessário) que&rsquo-s perpendicular à frente lado- o lado oposto é chamado o base.
Encontrar o incenter
Você encontra um triângulo&incentro rsquo-s na intersecção de triângulo&rsquo-s três bissectriz. Este local dá a incenter uma propriedade interessante: O incenter é igualmente longe do triângulo&rsquo-s três lados. Nenhum outro ponto tem essa qualidade. Incenters, como centróides, estão sempre dentro de seus triângulos.
A figura acima mostra dois triângulos com os seus incenters e círculos inscritos, ou em círculos (Círculos desenhados no interior dos triângulos de modo que os círculos mal tocar os lados de cada trigulo). Os incenters são os centros das incircles. (Don&rsquo-t falar sobre isso &ldquo-in&coisas rdquo- muito se você quer estar em com a in-multidão.)
Encontrar o circumcenter
Você encontra um triângulo&rsquo-s circumcenter na intersecção das bissectrizes perpendiculares do triângulo&lados rsquo-s. Este local dá o circuncentro uma propriedade interessante: o circumcenter é igualmente longe do triângulo&rsquo-s três vértices.
A figura acima mostra dois triângulos com os seus circumcenters e círculos circunscritos, ou circumcircles (Círculos desenhados em torno dos triângulos de modo que os círculos passar por cada triângulo&rsquo-s vértices). Os circumcenters são os centros das circunferências.
Você pode ver na figura acima que, ao contrário centroids e incenters, um circumcenter é, por vezes, fora do triângulo. O circumcenter é
Dentro de todos os triângulos agudos
Fora todos os triângulos obtusos
Em todos os triângulos retângulos (no ponto médio da hipotenusa)
Video: TRIANGLE PART2 Incenter circumcenter orthocenter centroid etc
Encontrar o orthocenter
Confira a seguir a figura para ver um par de orthocenters. Você encontra um triângulo&rsquo-s ortocentro na intersecção das suas altitudes. Ao contrário do centróide, incenter e circumcenter - todos os quais estão localizados em um ponto interessante do triângulo (o triângulo&rsquo-s centro de gravidade, o ponto equidistante do triângulo&lados rsquo-s, e o ponto equidistantes do triângulo&rsquo-s vértices, respectivamente), um triângulo&rsquo-s ortocentro doesn&rsquo-t mentira em um ponto com tais características agradáveis. Bem, três em cada quatro ain&rsquo-t ruim.
Video: circumcenters incenters centroids orthocenters
Mas obter uma carga deste: Olhe novamente para os triângulos na figura. Toma os quatro pontos marcados de qualquer um triângulo (os três vértices mais o ortocentro). Se você fazer um triângulo fora de qualquer três desses quatro pontos, o quarto ponto é o orthocenter desse triângulo. Muito doce, hein?
Orthocenters seguem a mesma regra como circumcenters (notar que ambos os orthocenters e circumcenters envolver linhas perpendiculares - altitudes e bissectrizes perpendiculares): A é ortocentro
Dentro de todos os triângulos agudos
Fora todos os triângulos obtusos
Em todos os triângulos retângulos (no vértice do ângulo à direita)