Como usar as raízes de um polinômio para encontrar seus fatores

Video: Me Salva! PLN10 - Como encontrar as raízes de um polinômio

o fator teorema afirma que você pode ir e voltar entre as raízes de um polinômio e os fatores de um polinômio. Em outras palavras, se você conhece um, você sabe o outro. Às vezes, o professor ou o seu livro pode pedir-lhe para fatorar um polinômio com um grau maior do que dois. Se você pode encontrar as suas raízes, você pode encontrar seus fatores.

Video: Me Salva! PLN09 - Conjunto de possíveis raízes de um polinômio

Em símbolos, o teorema fator afirma que se X - c é um fator do polinómio f(X), então f(c) = 0. A variável c é um ou uma raiz zero ou uma solução - o que você quiser chamá-lo (os termos significam a mesma coisa).

Aqui está um exemplo. Digamos que você tem que olhar para as raízes do polinômio f(X) = 2X⁴ - 9X³ - 21X² + 88X + 48. Você acha que eles são X = -1/2, X = -3, e X = 4 (multiplicidade dois). Como você usa essas raízes para encontrar os fatores do polinômio?

Video: O que são Polinômios? - Extensivo Matemática | Descomplica

O teorema fator afirma que se X = c é uma raiz, (X - c) É um factor. Por exemplo, olhar para as seguintes raízes:

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  E se X = -1/2, (X - (-1/2)) é o seu fator, que você escreve como (X + 1/2).

• E se X = -3 é uma raiz, (X - (-3)) é um fator que você escreve como (X + 3).

• E se X = 4 é uma raiz, (X - 4) é um factor de dois com a multiplicidade.

Video: Polinômios - Aula 2 "Raiz"

Agora você pode fator f(X) = 2X⁴ - 9X³ - 21X² + 88X + 48 para obter f(X) = 2 (X + 1/2) (X + 3) (X - 4)². Observe-se que 2 é um factor de 2, porque é o coeficiente de ataque (o coeficiente do termo com o maior expoente.)