Expressam e aproximam funções utilizando a série de taylor

Video: Cálculo IV - Aula 9 - Séries de Taylor - Parte 1 de 7

É importante entender a diferença entre expressing uma função como uma série infinita e umapproximating uma função por meio de um número finito de termos de séries. Você pode pensar em uma série de potências como um polinômio com um número infinito de termos (Taylor polinomiais).

Video: Cálculo I - Aula 19 - O teorema de Taylor e Aproximação Polinomial

Cada série de Taylor fornece o valor exato de uma função para todos os valores de X onde essa série converge. Isto é, para qualquer valor de X em seu intervalo de convergência, uma série Taylor converge para f(X).

Aqui é a série de Taylor em toda a sua glória;

Na prática, porém, acrescentando-se um número infinito de termos simplesmente não é possível. No entanto, você pode aproximar o valor dos f(X) Através da adição de um número finito da série de Taylor apropriado.

Uma expressão construída a partir de um número finito de termos de uma série de Taylor é chamado de Taylor polinomial, T_n(X). Como outros polinômios, um polinômio Taylor é identificado pelo seu grau. Por exemplo, aqui está o quinto grau Taylor polinomial, T₅(X), Que se aproxima e^X:

Video: Cálculo IV - Aula 10 - Séries de Taylor - Parte 5 de 7

De um modo geral, um maior grau resultados polinomiais em uma melhor aproximação. Para o valor de e^X quando X está perto de 100, você obter uma boa estimativa usando um polinômio Taylor para e^X com uma = 100:

Para resumir, lembre-se o seguinte:

• A série de Taylor convergentes expressa o valor exato de uma função.

• Um polinômio Taylor, T_n(X), A partir de uma série convergente se aproxima do valor de uma função.