Usando a fórmula de margem de erro, quando a estimativa de uma média da população

Para estes três exemplos de perguntas, considere que: Um pesquisador conduziu uma pesquisa de Internet de 300 alunos de uma faculdade particular para estimar a quantidade média de dinheiro estudantes gastar em mantimentos por semana. O pesquisador sabe que o desvio padrão da população de gastos semanais é de R $ 25. A média da amostra é de R $ 85.

A tabela a seguir fornece o z * - Os valores para (percentagem) dos níveis de confiança selecionadas.

Exemplos de perguntas

1. Qual é a margem de erro se o pesquisador quer estar 99% confiante do resultado?

   Responda: plus / minus $ 3,72

   A fórmula para a margem de erro na estimativa de uma média da população está

   

   Onde z * é o valor da tabela para um dado nível de confiança (99% neste caso, ou 2,58),

   

   é o desvio padrão ($ 25), e n é o tamanho da amostra (300).

   Agora, substitua os valores na fórmula e resolver:

   

   A margem de erro para um intervalo de confiança de 99% para a média da população é mais / menos $ 3,72.

2. Qual é a margem de erro se o pesquisador quer estar 95% confiante no resultado?

   Responda: plus / minus $ 2,83

   A fórmula para a margem de erro na estimativa de uma média da população está

   

   
   
   
   

   Onde z * é o valor da tabela para um dado nível de confiança (95% neste caso, ou 1,96),

   

   é o desvio padrão ($ 25), e n é o tamanho da amostra (300).

   Agora, substitua os valores na fórmula e resolver:

   

   A margem de erro para um intervalo de confiança de 95% para a média da população é mais / menos $ 2,83.

3. Qual é o limite inferior de um intervalo de confiança de 80% para a média da população, com base nesses dados?

   Responda: $ 83,15

   Para encontrar o limite inferior para o intervalo de confiança de 80%, você primeiro tem que encontrar a margem de erro. A fórmula para a margem de erro na estimativa de uma média da população está

   

   Onde z * é o valor da tabela para um dado nível de confiança (80% neste caso, ou 1,28),

   

   é o desvio padrão ($ 25), e n é o tamanho da amostra (300).

   Agora, substitua os valores na fórmula e resolver:

   

   Em seguida, subtrair a MOE da média da amostra para encontrar o limite inferior: $ 85,00 - $ 1.85 = $ 83,15.

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