Como resolver uma equação de trigonometria que tem múltiplas funções trigonométricas
Algumas equações trigonométricas contêm mais de uma função trig. Outros têm misturas de vários ângulos e ângulos individuais com a mesma variável. Alguns exemplos de tais equações incluem 3cos2
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Para obter estas equações em formas mais gerenciáveis para que você pode usar factoring ou outro método para resolvê-los, você usa identidades para substituir alguns ou todos os termos. Por exemplo, para resolver 3cos2 X = sin2 X para todos os ângulos entre 0 e 2&PI-, aplicar uma identidade de Pitágoras.
Substituir o termo pecado2 X com o seu equivalente da identidade de Pitágoras, o pecado2 X + cos2 X = 1 ou pecado2 X = 1 - cos2 X.
3cos2 X = 1 - cos2 X
Adicionar cos2 X para cada lado e simplificar dividindo.
Tome a raiz quadrada de cada lado.
Resolver para os valores de X que satisfazem a equação.
Neste próximo exemplo, você começa com três funções trigonométricas diferentes. Uma boa tática é substituir cada função, utilizando quer uma identidade ou uma identidade relação recíproca. Usando essas identidades cria frações, e frações exigem denominadores comuns.
A propósito, tendo fracções em equações trigonométricas é Boa, porque os produtos que resultam de se multiplicar e fazer frações equivalentes são geralmente peças de identidades que você pode então substituir-se para fazer a expressão mais simples. Resolva 2sec X = tan X + berço X para todas as soluções possíveis em graus.
Video: Trigonometria - Aula 4 - Relações Trigonométricas - Prof. Gui
Substituir cada termo com a sua respectiva identidade recíproco ou relação.
Reescrever as fracções com o pecado denominador comum X cos X.
Multiplicar cada termo por uma fracção que é igual a 1, com um ou outro de seno ou de co-seno em que o numerador e denominador.
Adicione as duas frações à direita. Em seguida, usando a identidade de Pitágoras, substituir o novo numerador com 1.
Defina a equação igual a 0, subtraindo o termo certo de cada lado.
Agora defina o numerador igual a 0.
Se o numerador é igual a 0, então a fração todo é igual a 0. O denominador não devem ser autorizados a igual a 0 - tal número não existe.
Resolver para os valores de X que satisfazem a equação original.
Video: Matemática - Funções Trigonométricas
No próximo exemplo, dois ângulos diferentes estão em jogo. Um ângulo é o dobro do tamanho do outro, de modo que você usar uma identidade de duplo ângulo para reduzir os termos de funções de um só ângulo. O truque é escolher a versão correta do cosseno dupla identidade de ângulo.
Resolver cos 2X + cos X + 1 = 0 para X entre 0 e 2p.
Substituir cos 2X com 2cos2 X - 1.
2cos2X - 1 + cos X + 1 = 0
Esta versão da dupla identidade de ângulo cosseno é preferível porque a outra função trig na equação já tem um cosseno nele.
Simplificar a equação. Então fatorar cos X.
Definir cada fator igual a 0.
Resolver para os valores de X que satisfazem a equação original.
Este último exemplo pode ser enganosamente simples. O problema é que você tem que reconhecer uma dupla identidade de ângulo aberto e fazer um interruptor rápido.
Use a identidade de duplo ângulo sine para criar uma substituição para a expressão do lado esquerdo.
Começando com a identidade e multiplicando cada lado por 1/2, você começa
Substituir a expressão do lado esquerdo da equação original com seu equivalente da identidade duplo ângulo.
Multiplicar cada um dos lados da equação por dois.
Reescrever a expressão como uma função inversa.
2X = sin-1(1)
Determinar quais ângulos dentro dois rotações satisfazer a expressão.
2X = sin-1(1) = 90 °, 450 °
Você usa duas rotações porque o coeficiente de X é 2.
Dividir cada termo por dois.
Note-se que os ângulos resultantes têm entre 0 e 360 graus.
Você pode generalizar a técnica de duplo ângulo a partir do exemplo acima para outras expressões de ângulos múltiplos.