Como remover um terceiro ângulo para resolver uma identidade trigonometria

Video: Relacionando funções trigonométricas através de rotação de ângulos

Soma e diferença identidades geralmente envolvem dois ângulos diferentes e, em seguida, um terceiro ângulo combinado. Quando provar essas identidades trig, você precisa muitas vezes para se livrar desse terceiro ângulo. O exemplo a seguir envolve uma soma de dois ângulos diferentes.

1. Substitua o cosseno da soma dos dois ângulos com sua identidade.

   

2. Quebra-se a fração colocando cada termo no numerador sobre denominador.

   

3. Reduzir a primeira fracção. Voltar a escrever a segunda fraco como o produto de duas fracções. Em seguida, substituir as duas fracções de produto que, utilizando a identidade proporção.

   

O seguinte exemplo mostra uma identidade por três vezes um ângulo: SÍN3&teta- = 3sin&teta- - 4 pecado³&teta-.

1. Substituir o 3&teta- com a soma de &teta- e dois&teta- para criar a identidade para a soma de dois ângulos.

   
   
   
   

   

2. Aplicar a identidade de soma ângulo para sine.

   

3. Agora substitua cos2&teta- e sin2&teta- usando as identidades de duplo ângulo.

   Video: Demonstraçãoi de uma identidade trigonométrica. Parte 2

   

   Você tem que escolher a identidade certa para o cos2&teta-. Neste exemplo, você quer o resultado final a ser todos os senos do mesmo ângulo.

4. Multiplique pelo lado direito.

   

5. Substitua cos²&teta- com seu equivalente usando a identidade de Pitágoras. Então simplificar os termos.