Decompor fracções parciais em 8 passos

Quando seu instrutor pré-cálculo pede-lhe para se decompor frações parciais, na verdade não é tão confuso quanto parece. O processo de decomposição de uma fracção parcial requer a separação da fracção em duas fracções (ou por vezes mais) desconexas com variáveis ​​(normalmente A, B, C,

e assim por diante) de pé em como espaços reservados no numerador. Em seguida, você pode configurar um sistema de equações para resolver essas variáveis.

O processo de pfracções Parcial toma uma fracção e a expressa como a soma ou a diferença de dois ou mais outras fracções. Há muitas razões por que você precisa para fazer isso. No cálculo, este processo é útil antes de integrar uma função. Porque a integração é muito mais fácil quando o grau de uma função racional é 1 no denominador, frações parciais é uma ferramenta útil para você.

Agora, tente um exemplo. Digamos que você precisa escrever o frações parciais da fração seguinte:

Para fazer isso, você deve seguir estes passos:

1. O fator de denominador e reescrever-lo como UMA mais de um fator e B sobre o outro.

   Video: GRINGS - Integral por Frações Parciais aula 1

   Você faz isso porque quer quebrar a fração em dois. O processo desenrola-se como segue:

   

2. Multiplicar cada termo que você criou pelo denominador consignado e, em seguida, cancelar.

   Você vai multiplicar um total de três vezes neste exemplo:

   

   Esta expressão é igual ao seguinte:

   11x + 21 = A (x + 6) + B (2x - 3)

3. Distribuir UMA e B.

   Este passo dá-lhe

   
   
   
   

   11x + 21 = Ax + 6A + 2BX - 3B

4. No lado direito da única equação, colocar todos os termos com um X juntos e todos os termos, sem isso juntos.

   Reordenar dá-lhe

   11x + 21 = Ax + 2BX + 6A - 3B

5. Levar para fora o X dos termos no lado direito.

   Você tem agora

   11X + 21 = (UMA + 2B)X + 6UMA - 3B

6. Criar um sistema de fora desta equação por sorteio para cima termos.

   Para uma equação para o trabalho, tudo deve estar em equilíbrio. Devido a este facto, os coeficientes de X devem ser iguais e as constantes devem ser iguais. Se o coeficiente de X é de 11 à esquerda e UMA + 2B à direita, você pode dizer que 11 = UMA + 2B é uma equação. Constantes são os termos com nenhuma variável, e neste caso, a constante da esquerda é 21. No lado direito, 6UMA - 3B é a constante (porque não variável está ligado) e por isso 21 = 6UMA - 3B.

7. Resolver o sistema, utilizando quer substituição ou eliminação.

   Video: Decomposição em Frações Parciais (Casos 1)

   Neste exemplo, você usará eliminação. Você tem as seguintes equações:

   

   Então você pode multiplicar a equação top por -6 e em seguida, adicione a eliminar e resolver. Você acha que UMA = 5 e B = 3.

8. Adicione a solução como a soma de duas fracções.

   Video: Decomposição em Frações Parciais (Casos 2)