Matemática normas fundamentais comuns: o sistema de número complexo

Somar, subtrair, multiplicar e números complexos usando a conmutativo, associativo e propriedades distributivas:

Comutativo Permite adicionar ou multiplicar os números em qualquer ordem, por exemplo, 4 + 2 = 2 + 4

Associativo significa que você pode adicionar ou multiplicar os números em qualquer agrupamento, por exemplo (3 × 5) × 4 = 3 × (5 x 4)

distributivo é geralmente representada como

um × (b + c) = (a x b) + (c um ×)

Quando um número imaginário está envolvido, você tem um conjugado complexo- por exemplo, na expressão m = uma + bi o conjugado complexo representado é:

Video: Módulo de um número complexo

Um problema amostra pode fornecer um dado e pedir-lhe para usar o conjugado de encontrar o módulo e quotient- por exemplo, dado que y = 3-7Eu e z = 5 + 2Eu, encontrar o módulo de y e o quociente z e y:

Para encontrar o módulo de y usando seu conjugado complexo, os alunos podem resolver uma equação como a seguinte:

ou

Como você pode ver, você usa a propriedade distributiva para multiplicar os dois binómios na primeira etapa. Você pode usar o método FOLHA (primeiros termos, condições externas, termos dentro, últimos termos) para lembrar como fazer isso: primeiro (3 × 3), fora (3 × 7Eu), No interior (-7Eu × 3), e por último (-7Eu × 7Eu). Depois de multiplicar estes termos, você chega a um polinômio com quatro termos.

Então você combina termos semelhantes e completar quaisquer operações remanescentes. Porque Eu é a raiz quadrada de -1, pode alterar Eu2 em -1 e multiplicá-la por -49, resultando em alterá-lo para um número positivo. Depois de calcular 9 + 49 = 58, tirar a raiz quadrada de 58, porque você está resolvendo para y2 e quer encontrar y em vez de.

Para encontrar o quociente z e y:

Representam números complexos no plano complexo em forma retangular e polar e explicar por que razão as formas rectangulares e polares de um número complexo representam o mesmo número. No plano complexo, o eixo horizontal (X ) Representa números reais, e o eixo vertical (Yi) Representa os números imaginários. Os números imaginários podem ser representadas no plano complexo de duas formas:

forma retangular: A intersecção dos números reais e imaginários é mostrada como a intersecção de coordenadas sobre o X e Yi eixos.

forma polar: O número real representa o comprimento do vector (em que medida o vector atinge o plano imaginário), e θ representa o ângulo das formas vector com o eixo real (eixo familiarizados representado pela X e y). forma polar é derivado a partir do Teorema de Pitágoras, r2 = uma2 + b2.

Represente adição, subtracção, multiplicação, e conjugao no plano complexo.

Resolver equações de segundo grau (Equações em que o maior poder de um desconhecido é um quadrado) com coeficientes reais que têm soluções complexas. Por exemplo, os alunos podem ser convidados a resolver X2 + 2X = Números 0 sobre complexos.

Video: Matemática - Números Complexos

Estender identidades polinomiais para números complexos. Por exemplo, X + 7 usando números complexos pode ser expressa como (X + 7Eu) × (X - 7Eu).

Segure a Teorema fundamental da álgebra, que afirma que qualquer polinômio de n grau tem n raízes (Locais onde o polinómio é igual a zero quando representada graficamente). Por exemplo, em um polinomial com uma variável, tais como 5 × 6 + 8x - 2, o n grau 6 é, de modo que o polinómio tem 6 raízes.