Identificar as funções de um-para-um utilizando testes de linha verticais e horizontais

As funções podem ter muitas classificações ou nomes, dependendo da situação eo que você quer fazer com eles. Uma classificação muito importante é decidir se uma função é um-para-um. Você pode fazer isso usando técnicas gráficas chamados testes de linha vertical e horizontal.

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Uma função é um-para-um, se ele tem exatamente um valor de saída para cada valor de entrada e exatamente um valor de entrada para cada valor de saída. Formalmente, você escreve esta definição da seguinte forma:

E se f (X₁) = f (X₂), então X₁ = X₂

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Em termos simples, se os dois valores de uma função de saída são a mesma, em seguida, os dois valores de entrada tem de ser também o mesmo.

Você pode determinar quais as funções one-to-one e que são violadores por sleuthing (adivinhar e tentar), usando técnicas algébricas, e gráficos. A maioria dos matemáticos preferem a técnica gráfica porque lhe dá uma resposta agradável, visual. A técnica básica de gráficos é o teste de linha horizontal. Mas, para entender melhor este teste, você precisa conhecer seu parceiro, o teste de linha vertical.

Identificar uma função com o teste de linha vertical

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O gráfico de uma função sempre passa no teste de linha vertical. O teste determina que qualquer linha vertical desenhada através do gráfico da função passa por essa função não mais do que uma vez. Esta é uma ilustração visual que apenas um y valor (saída) existe para cada X valor (entrada), uma regra de funções. Figura A mostra uma função que passa no teste de linha vertical, e A Figura b contém uma curva que não é uma função e, por conseguinte, o teste flunks linha vertical.

Identificar uma função com o teste de linha horizontal

Todas as funções de passar no teste de linha vertical, mas apenas um-para-um funções de passar o teste de linha horizontal. Com este teste, você pode ver se qualquer linha horizontal traçada através dos cortes gráfico através da função mais de uma vez. Se a linha passa através da função de mais do que uma vez, a função de falha no teste e, por conseguinte, não é uma função de um-para-um. Figura A mostra uma função que passa no teste de linha horizontal, e A figura b mostra uma função que flunks ele.

Ambos os gráficos na figura são funções, no entanto, de modo que ambos passar o teste de linha vertical.