Calcule o volume ideal de uma lata de sopa - questão prática
problemas de otimização são uma aplicação prática dos problemas de cálculo. Por exemplo, a otimização permite maximizar seus resultados (como lucro ou área) com entrada mínima (tais como custo ou consumo de energia).
Conteúdo
A seguinte pergunta prática requer que você encontre o maior volume para uma sopa pode, usando uma determinada quantidade de estanho.
questão prática
Quais são as dimensões da lata de sopa de maior volume que podem ser feitas com 50 polegadas quadradas de estanho? (Toda a lata, incluindo a parte superior e inferior, é feito de lata.) E o que é o seu volume?
Resposta e explicação
As dimensões são 3 1/4 polegadas de largura e 3 1/4 polegadas de altura. O volume é cerca de 27.14 polegadas cúbicas.
Como você acha isso? Começar pelo desenho de um diagrama.
Video: Latas de sopa Campbell reviven el pop art de Andy Warhol
Agora escrever uma fórmula para a coisa que você quer maximizar - neste caso, o volume:
Use a informação dada a relacionar r e h.
Agora resolva para h e substituto para criar uma função de uma variável.
Figura domínio.
E porque
Agora encontrar os números críticos de V (r).
Video: Sopa Campbell's
Avaliar o volume no número crítico.
Isso é cerca de 15 onças. A lata será
Não é legal? O maior lata tem a mesma largura e altura e seria, portanto, se encaixam perfeitamente em um cubo. problemas de otimização geométricas freqüentemente têm resultados onde as dimensões têm alguma boa relação matemática, simples para o outro.