Como usar identidades meio-ângulo para avaliar uma função trig

Você pode usar identidades meio-ângulo para avaliar uma função trig de um ângulo que não é no círculo unitário usando um que é. Por exemplo, 15 graus, o que não é no círculo unitário, é metade de 30 graus, que é no círculo unitário.

Corte ângulos especiais no círculo unitário ao meio dá-lhe uma variedade de novos ângulos que não podem ser alcançados usando as fórmulas de soma e diferença ou as fórmulas de duplo ângulo. Embora as fórmulas meio ângulo não vai dar-lhe todos os ângulos do círculo unitário, eles certamente chegar mais perto do que eram antes.

O truque é saber qual o tipo de identidade serve o seu propósito melhor. fórmulas meio ângulo são a melhor opção quando você precisa encontrar os valores trigonométricas para qualquer ângulo que pode ser expressa como meio de outro ângulo no círculo unitário. Por exemplo, para avaliar uma função trigonométrica de pi / 8, é possível aplicar a fórmula semi-ângulo de pi / 4. Porque nenhuma combinação de somas ou diferenças de ângulos especiais você recebe pi / 8, você sabe usar uma fórmula semi-ângulo.

Você também pode encontrar os valores das funções trigonométricas para ângulos como pi / 12, cada um dos quais são exatamente metade dos ângulos no círculo unitário. Naturalmente, estes ângulos não são os únicos tipos que as identidades trabalham. Você pode continuar a reduzir pela metade qualquer ângulo no círculo unitário para o resto de sua vida (se você não tem nada melhor para fazer) e tomar as funções trigonométricas desses ângulos. Por exemplo, 15 graus é metade de 30 graus, 7,5 graus e é metade de 15 graus.

As fórmulas semi-ângulo para seno, co-seno, e tangente são como se segue:

Na fórmula meio ângulo para seno e cosseno, observe que um sinal de mais / menos aparece na frente de cada radical (raiz quadrada). Se sua resposta for positiva ou negativa depende de que quadrante o novo ângulo (a metade do ângulo) está dentro. A fórmula semi-ângulo de tangente não tem um mais / menos sinal na frente, de modo que o acima não se aplica à tangente .

Por exemplo, para encontrar o pecado 165º, siga estes passos:

1. Voltar a escrever a função trigonométrica e o ângulo de metade de uma unidade de valor de círculo.

   Primeiro perceber que 165 graus é a metade de 330 graus, para que possa reescrever a função seno como o pecado (330/2).

2. Determinar o sinal da função trig.

   Uma vez que é de 165 graus no quadrante II do plano de coordenadas, o seu valor de seno deve ser positivo.

3. Substitua o valor do ângulo para a identidade direita.

   
   
   
   

   O valor do ângulo de 330 graus para conecta X na fórmula semi-ângulo positivo para seno. Isto dá-lhe

   

4. Substitua cos X com o seu valor real.

   Usar o círculo unitário para encontrar cos 330 graus. Substituindo esse valor na equação dá-lhe

   

5. Simplificar a fórmula meio ângulo de resolver.

   Esta abordagem tem três etapas:

1. Encontrar o denominador comum para as duas frações em cima (incluindo 1/1) para obter

   

2. Use as regras para dividir frações para obter

   

3. Finalmente, o quadrado do fundo simplifica a 2, e você acabar com