Calcular rapidamente integrais definidas usando o teorema fundamental

Aqui é um teorema integração atalho super-duper que você vai usar para o resto de seus dias natos - ou pelo menos até o fim de sua passagem pelo cálculo. Este método de atalho é tudo que você precisa para a maioria dos problemas de palavra integração.

O teorema fundamental do cálculo (segunda versão ou a versão de atalho): Deixei F ser qualquer anti derivada da função f- então

Este teorema dá o super atalho para calcular uma integral definida como

a área sob a parábola y = X² + 1 entre 2 e 3. Você pode obter nesta área subtraindo a área entre 0 e 2 a partir da área entre 0 e 3, mas para isso você precisa saber que a função determinada área varrendo a área começando em zero,

Video: Me Salva! Teorema Fundamental do Cálculo Parte 1

(com um C valor de zero).

A beleza do teorema de atalho é que você não tem que mesmo usar uma função área como

Você acabou de encontrar qualquer primitiva, F (X), De sua função, e fazer a subtração, F (b) - F (uma). A primitiva mais simples de usar é aquele onde C = 0. Então aqui está como você usa o teorema para encontrar a área sob a sua parábola 2-3.

Video: Teorema Fundamental del Calculo

é uma primitiva de X² + 1. Em seguida, o teorema dá-lhe:

Independentemente da função, este atalho funciona, e você não precisa se preocupar com funções da área. Tudo que você é F (b) - F (uma).

Video: Primer Teorema Fundamental del Cálculo TFC 02 BACHILLERATO unicoos

Aqui está outro exemplo: Qual é a área sob f (X) = e^X, entre X = 3 e X = 5? O derivado de e^X é e^X, assim e^X é uma primitiva de e^X, e, assim,

Video: 27. Teorema Fundamental do Cálculo. | Cálculo I

O que poderia ser mais simples?

áreas acima e a curva abaixo a X-eixo contam como negativo áreas. Antes de ir, é importante para tocar em áreas negativas. Note-se que com os dois exemplos mostrados aqui, a parábola, y = X² + 1, e a função exponencial, y = e^X, as áreas que você está de computação são sob as curvas e acima a X-eixo. Estas áreas contam como normal, positivo áreas. Mas, se uma função vai abaixo do X-eixo, áreas acima da curva e abaixo da X-eixo contam como negativo áreas.

Ok, então agora você tem o super atalho para calcular a área sob uma curva. E se um grande atalho não foi suficiente para tornar o seu dia, Esta tabela lista algumas regras sobre integrais definidas que podem tornar sua vida muito mais fácil.