O teorema fundamental do cálculo
O teorema fundamental do cálculo é um dos teoremas mais importantes na história da matemática. Ele afirma que, dada uma função área UMA
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a taxa a que a área está a ser varrido para fora é igual à altura da função original. Então, porque a taxa é a derivada, a derivada da função área é igual a função original:
Porque
você também pode escrever a equação acima da seguinte forma:
Video: Me Salva! INT14 - Teorema fundamental do cálculo
Quebrar os sais de cheiro.
Agora, porque o derivado de UMAf (X) é f (X), UMAf (X) É por uma definição antiderivada do f (X). Confira como isso funciona, olhando para uma função simples, f (t) = 10, e a sua função de zona,
De acordo com o teorema fundamental,
portanto UMAf deve ser uma antiderivada de 10 em outras palavras, UMAf é uma função cujo derivado é 10. Porque qualquer função da forma de 10X + C, Onde C é um número, é um derivado de 10, a primitiva de 10 é 10X + C. O número específico C depende da sua escolha de s, o ponto em que você começar a varrer a área. Para uma escolha particular de s, a função área será a uma função (de todas as funções na família de curvas 10X + C) Que atravessa o X-eixo a s. Para descobrir C, definir a antiderivada igual a zero, conecte o valor de s para dentro X, e resolver para C.
Para esta função com uma primitiva de 10X + C, se você começar a varrer a área, digamos,
ou apenas 10X. (Observe que C não é necessariamente igual s. Na verdade, ele normalmente não faz
Quando s = 0, C muitas vezes também é igual a 0, mas não para todas as funções.)
A figura mostra o porquê UMAf (X) = 10X é a função área correta, se você começar a varrer a área em zero.
Três funções da área para f (t) = 10.No gráfico superior na figura, a área sob a curva de 0 a 3 é de 30, e que é dada pela
E você pode ver que a área de 0 a 5 é 50, que concorda com o fato de que
Video: Aula 3 - Teorema Fundamental do Cálculo - Parte 1
Se em vez de começar a varrer a área em s = -2 e definir uma função nova área,
assim C é igual a 20 e Bf (X) É, assim, 10X + 20. Esta função é a área mais do que 20 UMAf (X), Que começa em s = 0, porque se você começar em s = -2, você já varreu uma área de 20 pelo tempo que você chegar a zero. A figura mostra o porquê Bf (3) é mais do que 20 UMAf (3).
E se você começar a varrer a área em
Video: EFB105 – Cálculo Diferencial e Integral I [O Teorema Fundamental do Cálculo 01]
e a função é a área
Esta função é 30 Menos do que UMAf (X) Com porque Cf (X), Você perde o retângulo 3-por-10 entre 0 e 3 que UMAf (X) Tem (ver o gráfico inferior na figura).
Uma função de área é uma antiderivada. A área varrida para fora sob a linha horizontal f (t) = 10 a partir de algum número s para x, é dada por uma primitiva de 10, nomeadamente de 10X + C, onde o valor de C Depende de onde você começar a varrer a área.
Agora, dê uma olhada em alguns gráficos de UMAf (X), Bf (X), E Cf (X).
