Como resolver problemas com o teorema de altitude-0n-hipotenusa

Em um triângulo retângulo, a altitude que é perpendicular à hipotenusa tem uma propriedade especial: ele cria dois triângulos menores certas que são semelhantes ao triângulo direito originário.

Altitude-on-Hypotenuse Teorema: Se uma altitude é desenhada para a hipotenusa de um triângulo rectângulo, como mostrado na figura acima, então

Note-se que as duas equações na terceira parte do teorema são realmente apenas uma idéia, não dois. Ele funciona exatamente da mesma maneira em ambos os lados do grande triângulo:

Video: Teorema de pitágoras│problema 5

Aqui está um problema: usar a figura abaixo para responder às seguintes perguntas.

Video: formula de la hipotenusa y catetos del teorema de pitagoras

1. E se JL = 17 e KL = 15, quais são JK, JM, ML, e KM?

   Aqui está como fazer este: JK é de 8, porque você tem um triângulo 8-15-17 (ou você pode obter JK com o Teorema de Pitágoras). Agora você pode encontrar JM e ML utilizando parte três do Teorema Altitude-on-Hypotenuse:

   

   (O ML solução está incluído apenas para mostrar-lhe outro exemplo do teorema, mas, obviamente, ela já teria sido mais fácil obter ML por apenas subtraindo JM a partir de JL.)

   
   
   
   

   Finalmente, use a segunda parte do teorema (ou o teorema de Pitágoras, se você preferir) para obter KM:

   

2. E se ML = 16 e JK = 15, o que é JM?

   Conjunto JM igual a X- em seguida, utilizar a terceira parte do teorema.

   

   Você sabe que um comprimento não pode ser -25, de modo JM = 9. (Se você tiver dificuldade em ver como fator este, você pode usar a fórmula quadrática para obter os valores de X em vez de.)

Ao fazer um problema envolvendo um diagrama de altitude-on-hipotenusa, não assuma que você deve usar a segunda ou terceira parte do Teorema Altitude-on-Hypotenuse. Às vezes, a maneira mais fácil de resolver o problema é com o Teorema de Pitágoras. E em outros momentos, você pode usar proporções semelhantes de triângulo comuns para resolver o problema.

O problema seguinte ilustra esta dica: use a figura a seguir para encontrar h, a altitude do triângulo abc.

Video: Teorema de Pitágoras - exercício 1

Em sua marca, prepare-se, vá. primeiro obtenha CA com o Teorema de Pitágoras ou por perceber que você tem um triângulo no 3: 4: 5 família - ou seja, um triângulo 9-12-15. assim CA = 15. Então, embora você poderia terminar com o Teorema Altitude-on-Hypotenuse, mas essa abordagem é um pouco complicado e levaria algum trabalho. Em vez disso, basta usar uma proporção ordinária semelhante-triângulo:

Finito.