Como as estatísticas mostra a conexão entre diferenciação e integração
Ainda tentando entender como diferenciação e integração de trabalho? Não há problema: você pode usar estatísticas para ajudá-lo. Ao estudar a relação entre dois gráficos simples, você vai entender a relação entre diferenciação e integração (e, o que é mais, você não precisa saber todas as estatísticas em tudo para entender essa idéia!).
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Os gráficos em questão são um gráfico de distribuição de frequência e um gráfico de distribuição de frequência cumulativa (você pode ter executado através de tais gráficos em um jornal ou revista). Dê uma olhada na figura.
O gráfico superior na figura mostra um histograma de distribuição de frequência dos lucros anuais de Widgets-R-Us partir de 1 de janeiro de 2001 a 31 de dezembro de 2013. O retângulo marcado `07, por exemplo, mostra que o lucro da empresa para 2007 foi de US $ 2.000.000 (o seu melhor ano durante o período 2001-2013).
O gráfico de baixo na figura é uma acumulativo histograma de distribuição de frequência para os mesmos dados utilizados para o gráfico superior. A diferença é, simplesmente, que no gráfico cumulativo, a altura de cada coluna mostra os resultados obtidos no total desde 1/1/2001. Olhar para a coluna `02 no gráfico inferior e os `01 `02 e rectângulos no gráfico superior, por exemplo. Você pode ver que a coluna `02 mostra o retângulo `02 sentado em cima do retângulo `01 que dá que `02 coluna uma altura igual ao total dos lucros de `01 e `02. Consegui? Como você vá para a direita no gráfico cumulativo, a altura de cada coluna sucessiva simplesmente cresce pela quantidade de lucros apurados no exercício único correspondente mostrado no gráfico superior.
OK. Então aqui está a conexão cálculo. Olhe para o retângulo topo da coluna `08 no gráfico cumulativo (vamos chamar esse gráfico C abreviado). Nesse ponto em C, você corre através de 1 ano e subir até US $ 1.250.000, o lucro `08 você vê no gráfico de distribuição de frequência (F abreviado). Declive = aumento / run, assim, uma vez que o prazo é igual a 1, a inclinação é igual a 1.250.000 / 1, ou apenas 1.250.000, que é, naturalmente, o mesmo que a ascensão. Assim, a inclinação em C (Em `08 ou qualquer outro ano) pode ser lido como uma altura em F para o ano correspondente. (Certifique-se de ver como isso funciona.) Desde as alturas (ou valores de função) em F são as encostas do C, F é o derivado do C. Em resumo, F, o derivado, informa sobre a inclinação C.
A próxima idéia é que uma vez F é o derivado de C, C, por definição, é a primitiva de F (por exemplo, C pode igualar 5X3 e F seria igual a 15X2). Agora, o que faz C, a antiderivada de F, te contar sobre F? Imaginem arrastando uma linha vertical da esquerda para a direita sobre F. Como você varrer os retângulos em F - ano após ano - o lucro total que está varrendo é mostrado subindo ao longo C.
Olhe para os `01 através `08 retângulos sobre F. Você pode ver esses mesmos retângulos subir moda escada-passo ao longo C (Ver os rectângulos marcados A, B, C, etc, sobre ambos os gráficos). As alturas dos rectângulos de F continuar a adicionar-se em C como você subir a forma degrau. E você viu como os mesmos `01 através `08 retângulos que se encontram ao longo do topo degrau de C também pode ser visto em uma pilha vertical no ano `08 em C. O gráfico cumulativo é desenhada dessa maneira por isso é ainda mais evidente como as alturas dos retângulos somar. (Nota: A maioria dos histogramas cumulativos não são desenhados desta forma.)
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Cada retângulo no F tem uma base de 1 ano, por isso, uma vez
Video: CURSO DE ESTATÍSTICA VÍDEO 02 DE 300 PROFESSOR JOSELIAS
a área de cada retângulo é igual a sua altura. Então, como você empilhar retângulos em C, você está adicionando-se as áreas desses retângulos de F. Por exemplo, a altura da pilha `01 `08 através de rectângulos sobre C ($ 8,5 milhões) é igual à área total dos `01 através `08 retângulos em F. E, portanto, as alturas ou os valores da função de C - que é a antiderivada de F - dar-lhe a área sob a borda superior F. É assim que funciona a integração.
Ok, você está quase pronto. Agora vamos passar por como esses dois gráficos explicar a relação entre diferenciação e integração. Olhe para os `06 através `12 retângulos sobre F (Com a fronteira negrito). Você pode ver esses mesmos retângulos na parte ousada da coluna de `12 C. A altura dessa pilha negrito, o que mostra o total de lucros obtidos durante esses 7 anos, $ 7,75 milhões, é igual à área total dos 7 retângulos em F. E para chegar a altura do que pilha em C, basta subtrair a altura da borda inferior da pilha a partir da altura de sua borda superior. Isso é realmente tudo a versão de atalho do teorema fundamental diz: O área sob qualquer porção de uma função (como F) É dada pela mudança em altura em antiderivada da função (como C).
Em poucas palavras (manter a olhar para aqueles retângulos com a fronteira negrito em ambos os gráficos), o encostas dos retângulos em C aparecem como alturas em F. Isso é diferenciação. Invertendo a direção, você vê integração: A mudança na alturas em C mostra a área sob F. Voilà: diferenciação e integração são dois lados da mesma moeda.