Como encontrar o ângulo direito de dois pontos
Video: Geometria Analítica - Aula 9 - Ângulo Entre Dois Vetores
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Se você está dado dois pontos no plano de coordenadas, você pode encontrar o lugar geométrico dos pontos que cria um ângulo direito a esses dois pontos. Usando as seguintes etapas, em breve você vai ver um padrão interessante que pode, de fato, surpreendê-lo.
Aqui está um problema para resolver: pontos dados P e R, qual é o lugar geométrico dos pontos Q de tal modo que o ângulo PQR é um ângulo reto?
- Identificar um padrão.
Este padrão pode ser um pouco difícil de encontrar, mas se você começar com pontos P e R e tentar encontrar alguns pontos Q que fazem um ângulo reto com P e R, você provavelmente vai começar a ver um padrão emergente, como mostrado aqui.Identificar pontos “Q” que formam ângulos retos com P e R. Video: Como calcular o ângulo entre dois vetores
Ver o padrão? o Q Os pontos estão começando a formar um círculo com diâmetro PR. Isso faz sentido se você pensar sobre o teorema de ângulo inscrito: Em um círculo com a linha PR como seu diâmetro, arco semicircular PR seria 180 graus, então tudo ângulo inscrito PQR seria a metade disso, ou 90 graus.
- Olhe fora do padrão.
Não, nada a acrescentar aqui. qualquer ponto Q no interior do círculo identificada na Etapa 1 cria um obtuso ângulo com P e R (Ou um ângulo recto), e qualquer ponto Q fora do círculo cria um agudo ângulo com P e R (Ou um ângulo de grau zero). Todos os ângulos retos estão no círculo. - Olhe dentro do padrão.
Bingo. Veja os pontos que devem ser excluídos? É os pontos dados P e R. E se Q está no local de qualquer dado ponto, tudo o que resta é um segmento (QR ou PQ), Então você já não tem os três pontos distintos que você precisa para fazer um ângulo. - Desenhar o locus e descrevê-lo em palavras.
Dado os pontos P e R, o lugar geométrico dos pontos Q de tal modo que o ângulo PQR é um ângulo recto é um círculo com diâmetro PR, menos os pontos P e R. Video: Curso de Cálculo I Diferencial e Integral Como calcular o ângulo entre dois vetores Produto escalar
A figura final mostra o locus, e o subtítulo dá a sua descrição. Observe os pontos ocos na P e R, o que indica que esses pontos não são parte da solução.