Usando o princípio da desigualdade do triângulo

Video: Triângulos - Definição, Classificação, Condição de Existência | Matemática do ENEM

O princípio da desigualdade do triângulo afirma que a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior do que o comprimento do terceiro lado. Esta ideia surge em um bom número de problemas, por isso não esqueça! Ele é baseado no simples fato de que a menor distância entre dois pontos é uma linha reta. Confira a seguir a figura e a explicação que se segue.

Video: ENEM 2014 Matemática #12 - Desigualdade Triangular e Condição de Existência com Palitos de Fósforo

Naturalmente, indo direto em frente UMA para B é mais curto do que tomar um desvio por viajar de UMA para C e depois para B. Esse é o princípio da desigualdade do triângulo, em poucas palavras.

assim sendo,

X + 8 gt; 10

X gt; 2

Mas não se esqueça que o mesmo princípio se aplica ao caminho de UMA para C- assim, 8 + 10 deve ser maior do que X:

8 + 10 gt; X

18 gt; X

Você pode escrever essas duas respostas como uma única desigualdade:

Video: Indução Matemática - Aula 4 - Duas desigualdades

2 lt; X lt; 18

A figura seguinte mostra esta gama de comprimentos. Pense vértice B como uma dobradiça. Como a dobradiça abre mais e mais, o comprimento do segmento CA cresce.

Nota: Dê a si mesmo um tapinha nas costas se você está se perguntando por que o terceiro caminho não foi mencionado, a partir de B para C. Eis o porquê: Nos dois primeiros desigualdades, note que o lado mais conhecido (a 10) e o lado desconhecido (o X) Foram colocados nas laterais direita das desigualdades. Isso é tudo que você precisa fazer para obter a sua resposta. Você não tem que fazer uma terceira desigualdade com o mais curto dos dois lados conhecidos (as 8) no lado direito da desigualdade, porque isso não vai acrescentar nada à sua resposta.

By the way, se este problema tinha sido cerca de três cidades UMA, B, e C em vez de triângulo abc, em seguida, as possíveis distâncias entre cidades UMA e C seria o mesmo, exceto que a menos do que símbolos seria menos-que-ou-igual-para símbolos:

Video: 08. Desigualdades: Triangular e Cauchy-Schwarz. | Geometria Analítica

Você não pode fazer isso com o problema triângulo, no entanto, porque quando UMA, B, e C estão em uma linha, não há triângulo esquerda.