Como desvio padrão da população afeta o erro padrão
Em estatística, o desvio padrão de uma população afeta o erro padrão para essa população. desvio padrão mede a quantidade de variação numa população. Na fórmula erro padrão
você vê o desvio padrão da população,
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está no numerador. Isso significa que o aumento da população de desvio padrão, o desvio padrão da amostra significa também aumenta. Matematicamente isso faz sensorial como sobre estatisticamente?
Suponha que você tem dois tanques cheios de peixe (chamá-los lagoa # 1 e 2 lagoa #), e você está interessado no comprimento do peixe em cada lagoa. Consideram-se os comprimentos dos peixes em cada tanque tem uma distribuição normal. Você foi dito que os comprimentos dos peixes na lagoa # 1 tem uma média de 20 polegadas e um desvio padrão de 2 polegadas (ver Figura (a), acima). Suponhamos que o peixe na lagoa # 2 também média de 20 polegadas, mas têm um maior desvio padrão de 5 polegadas (ver figura (b)).
Comparando as Figuras (a) e (b), ver os comprimentos para as duas populações de peixe têm a mesma forma e dizer, mas a distribuição na Figura (b) (para 2 lagoa #) tem mais propagação, ou variabilidade, que o distribuição demonstrado na Figura (a) (para a lagoa # 1). Esta propagação confirma que o peixe na lagoa # 2 variar mais em comprimento do que aqueles em lagoa # 1.
Agora, suponha que você tomar uma amostra aleatória de 100 peixes da lagoa # 1, encontrar o comprimento médio dos peixes, e repetir este processo mais e mais. Então você faz o mesmo com a lagoa # 2. Porque os comprimentos de cada peixe na lagoa # 2 têm maior variabilidade do que os comprimentos de cada peixe na lagoa # 1, você sabe os comprimentos médios de amostras de lagoa # 2 terá uma maior variabilidade do que os comprimentos médios de amostras de lagoa # 1 como bem. (Na verdade, é possível calcular os erros padrão utilizando a fórmula acima, para ser 0,20 e 0,50, respectivamente).
Estimando a média da população é mais difícil quando a população varia muito para começar - a estimativa da média da população é muito mais fácil quando os valores populacionais são mais consistentes. O resultado final é o erro padrão da média da amostra é maior quando o desvio padrão da população é maior.