Como calcular um intervalo de confiança para uma média populacional quando você sabe seu desvio padrão
Se você conhece o desvio padrão de uma população, então você pode calcular um intervalo de confiança (IC) para a média, ou média, daquela população. Quando uma característica estatística que está sendo medido (como renda, QI, preço, altura, quantidade ou peso) é numérico, a maioria das pessoas quer para estimar o valor médio (média) para a população. Você estimar a média da população,
usando uma média da amostra,
mais ou menos uma margem de erro. O resultado é chamado de intervalo de confiança para a média da população,
Quando o desvio padrão da população é conhecido, a fórmula para um intervalo de confiança (IC) para uma média da população está
desvio, n é o tamanho da amostra, e z * representa o adequado z* -valor da distribuição normal padrão para o seu nível de confiança desejado.
| z*-Os valores para os vários níveis de confiança | |
| Nível de confiança | z * -valor |
|---|---|
| 80% | 1,28 |
| 90% | 1,645 (por convenção) |
| 95% | 1,96 |
| 98% | 2,33 |
| 99% | 2,58 |
A tabela acima mostra os valores de z * para os níveis de confiança dado. Note-se que estes valores são tomadas a partir da distribuição normal padrão (Z-). A área entre cada valor de z * e o negativo do que o valor de z * representa a percentagem de confiança (aproximadamente). Por exemplo, a área entre z * = 1,28 e Z = -1,28 é de aproximadamente 0,80. Assim, este quadro pode ser expandida para outras percentagens de confiança também. O gráfico mostra apenas as percentagens de confiança mais utilizada.
Neste caso, os dados ou tem que vir de uma distribuição normal, ou se não, em seguida, n tem que ser grande o suficiente (pelo menos 30 ou mais) para que o Teorema do Limite Central a ser aplicado, permitindo que você use z * -valores na fórmula.
Para calcular uma IC para a população média (média), sob estas condições, fazer o seguinte:
Determinar o nível de confiança e encontrar a adequada z *-valor.
Consultar a tabela acima.
Encontre a média da amostra
para o tamanho da amostra (n).
Nota: o desvio padrão da população é assumido como sendo um valor conhecido,
Multiplicar z * vezes
e dividir esse pela raiz quadrada de n.
Este cálculo dá-lhe a margem de erro.
Levar
mais ou menos a margem de erro para obter a CI.
A extremidade inferior do IC é
menos a margem de erro, enquanto que a extremidade superior do IC é
acrescido da margem de erro.
Por exemplo, suponha que você trabalha para o Departamento de Recursos Naturais e que pretende estimar, com 95% de confiança, a média (média) comprimento de todos os alevinos walleye em uma lagoa incubadora de peixes.
Porque você quer um intervalo de confiança de 95%, o seu z *-valor é 1.96.
Suponha-lhe tomar uma amostra aleatória de 100 crias e determinar que o comprimento médio é de 7,5 polegadas- assumir o desvio padrão da população é de 2,3 polegadas. Isso significa
Multiplicar 1,96 vezes 2.3 dividida pela raiz quadrada de 100 (o qual é de 10). A margem de erro é, por conseguinte,
O seu intervalo de confiança de 95% para o comprimento médio de alevinos walleye nesta lagoa incubadora de peixes é
(A extremidade inferior do intervalo é de 7,5-0,45 = 7,05 polegadas- a extremidade superior é de 7,5 + 0,45 = 7,95 polegadas).
Depois de calcular um interva confiançal, certifique-se sempre interpretá-lo em palavras um não-estatístico iria entender. Isto é, falar sobre os resultados em termos do que a pessoa no problema é tentar descobrir - os estatísticos chamam esta interpretação dos resultados Neste exemplo você pode dizer: “Com 95% de confiança,“no contexto do problema.” a duração média de alevinos walleye em todo este lagoa incubadora de peixes é entre 7,05 e 7,95 polegadas, com base em meus dados de amostra.”(sempre se esqueça de incluir unidades apropriadas.)