Como encontrar probabilidades para uma média da amostra
Em estatística, você pode facilmente encontrar probabilidades para uma média da amostra se tiver uma distribuição normal. Mesmo se ele não tem uma distribuição normal, ou a distribuição não é conhecido, você pode encontrar probabilidades se o tamanho da amostra, n, é grande o suficiente.
A distribuição normal é uma distribuição muito amigável que tem uma mesa para encontrar probabilidades e qualquer outra coisa que você precisa. Por exemplo, você pode encontrar probabilidades para
convertendo o
a um z-valor e encontrando probabilidades usando o Z-mesa (ver abaixo).
A fórmula de conversão geral de
Substituindo os valores apropriados da média e erro padrão da
a fórmula de conversão torna-se:
Não se esqueça de dividir pela raiz quadrada de n no denominador z. Sempre dividir pela raiz quadrada de n quando a questão refere-se a média do X-valores.
Por exemplo, suponha X é o tempo que leva um trabalhador clerical escolhidos aleatoriamente em um escritório para digitar e enviar uma carta padrão de recomendação. supor X tem uma distribuição normal, e assumir a média é de 10,5 minutos e o desvio padrão de 3 minutos. Você toma uma amostra aleatória de 50 trabalhadores de escritório e medir seus tempos. Qual é a chance de que seu tempo médio é de menos de 9,5 minutos?
Esta questão traduz a constatação
Como X tem uma distribuição normal, para começar, você sabe
também tem uma exata distribuição normal (não aproximado). convertendo para z, você obtém:
Então você quer P (Z lt; -2,36).
Usando o acima Z-tabela, você achar que P (Z lt; -2,36) = 0,0091. Assim, a probabilidade de que uma amostra aleatória de 50 trabalhadores de escritório, em média menos do que 9,5 minutos para completar essa tarefa é 0,91% (muito pequeno).
Como você encontrar probabilidades para
E se X é não normal, ou desconhecida? Como resultado do Teorema do Limite Central (CLT), a distribuição de X pode ser não-normal ou mesmo desconhecida e enquanto n é grande o suficiente, você ainda pode encontrar aproximado probabilidades para
usando o padrão normal (Z-) De distribuição e o processo descrito acima. Ou seja, converter para um z-valorizar e encontrar probabilidades aproximadas usando o Z-mesa.
Quando você usa a CLT para encontrar uma probabilidade de
(Isto é, quando a distribuição de X é não normal ou é desconhecida), certifique-se de dizer que a sua resposta é um aproximação. Você também quer dizer que a resposta aproximada deve ser perto porque você tem um grande o suficiente n para usar a CLT. (E se n não é grande o suficiente para a CLT, você pode usar o t-distribuição em muitos casos.)