Como relacionar radianos às varreduras do radar

Video: Aula 13 Trigonometria Exercícios sobre radiano

A maior vantagem de usar radianos em vez de graus é que um radiano está diretamente ligada a um comprimento - o comprimento ou a distância em torno de um círculo, que é chamada de circunferência. Usando radianos é muito útil ao fazer aplicações que envolvem o comprimento de um arco de círculo.

Radar varre uma área circular que tem um raio de 40 milhas. Em um segundo, ele varre um arco de 60 graus. o que área é que o radar cobrir em um segundo? Em cinco segundos? A figura mostra um varrimento de 60 graus.

Veja como você resolver este problema:

1. Encontre a área do círculo.

   Utilizar a fórmula para a área de um círculo, UMA = πr². Colocando a 40 em para o raio, r, você começa

   

2. Dividir pela porção do círculo que o varrimento cobre.

   O varrimento de 60 graus é de apenas 1/6 de toda a circunferência, para que descobrir a área que cobre a varredura pela divisão da área inteira por 6. A zona resultante é 5,026.548 / 6 = 837.758 milhas quadradas, que é a área do radar varreduras em um segundo. Para obter a área coberta em cinco segundos, multiplique esse resultado por 5 para obter 4,188.790 milhas quadradas.

O problema anterior funciona bem, porque o número de graus é um valor conveniente - é uma fração do círculo. Mas e se o número não divide uniformemente em 360? Por exemplo, que se o radar varre um ângulo de 76 graus em um segundo?

Em geral, se o ângulo é dada em graus, em seguida, a parte de um círculo que varre o ângulo é o ângulo em graus dividido por 360. Aqui a fracção para que parte do círculo e multiplicá-la pela área, πr². Um nome fantasia para esta parte de um círculo é setor.

Mantenha as seguintes fórmulas em mente quando você está tentando encontrar a área de um setor:

• Usando graus:

  

• Usando radianos:

  
  
  
  

  

Esta fórmula vem a partir do seguinte cálculo. É por isso que não há nenhuma pi no resultado:

Por exemplo, para encontrar a área do varrimento do radar no exemplo anterior, quando o radar varre 76 graus por segundo:

1. Colocar em 76 para a teta e 40 para o raio na fórmula para a área de um sector.

   

2. Multiplicar e dividir para simplificar a resposta.

   

Para demonstrar este cálculo de radar de varredura, se você está dado medições em radianos, encontrar a área da varredura radar, se a varredura é

radianos (que é de 60 graus).

1. Coloque D / 3 in para o theta^R e 40 em pelo raio.

   

2. Multiplicar e dividir para simplificar a resposta.

   Video: Graus e radianos - Trigonometria