Como usar a identidade de soma ângulo quando você não sabe o ângulo

Em alguns problemas de trigonometria, você pode não saber o que a medida de um ângulo é, mas você sabe algo sobre os valores da função do ângulo. Por exemplo, suponha que você tenha dois ângulos, &alfa- no segundo quadrante de um círculo unitário, e &beta- no primeiro quadrante.

1. Encontre todos os valores da função necessárias para as somas.

   Ambos os seno e cosseno identidades de soma ângulo de usar tanto o seno e cosseno de cada ângulo envolvidos. Você já sabe o seno de um ângulo e o co-seno de outro ângulo, de modo que você tem que determinar o cosseno desconhecido e sine - você pode fazê-lo usando a identidade de Pitágoras:

2. Primeiro, use o valor para o pecado&alfa- para resolver para cos&beta-:

   

   Você acaba com dois resultados. Uma vez que o lado do terminal de ângulo &alfa- é no segundo quadrante, o co-seno de &alfa, neste caso, é negativo:

   

3. Agora use o valor para cos&beta para resolver para o pecado&beta-:

   
   
   
   

   

   O lado do terminal de ângulo &beta- está no primeiro quadrante, onde o seno é positiva:

   

4. Insira os valores da função para as identidades para o seno e cosseno da soma dos ângulos.

   

5. Simplificar as identidades e resolver para as respostas.

   

Video: Geometria - Aula 18 - Soma dos ângulos internos de um triângulo

Ao olhar para as medidas angulares, é possível prever se o valor da função será positivo ou negativo. No exemplo anterior, os ângulos menores, quando adicionados em conjunto, criam um ângulo com o seu lado terminal no segundo quadrante. O seno de um gulo no segundo quadrante é positivo. Assim não é nenhuma surpresa que o sine vem a ser um valor positivo e, igualmente, que o co-seno é um valor negativo (porque cosseno é negativo no segundo quadrante).